תדריך למעבדות בפיסיקה 2 להנדסה ד''ר זאב רובין, ד"ר מני שי, מר גבי גרינפלד, מר אלכס פורמן

Transcript

1 תדריך למעבדות בפיסיקה להנדסה ד''ר זאב רובין, ד"ר מני שי, מר גבי גרינפלד, מר אלכס פורמן כרמיאל 015

2 ןכות םינייניעה תוארוה תוחיטב... תורפס רזע תצלמומ 3... ךיא ךורעל יוסינ ךיאו בותכל חוד הדבעמ 3... םילכ ירישכמו הדידמ םייוצמה הדבעמב וז 5... יוסינ 'סמ :1 תודידמ םרזב 8... רשי יוסינ 'סמ : רובח,םידגנ אכ ''מ תודגנתהו תימינפ לש רוקמ יוסינ 'סמ :3 תודש םיילמשח לאיצנטופו 17...ילמשח יוסינ 'סמ :4 תעונת םינורטקלא הדשב ילמשח 3... יוסינ 'סמ :5 הניעט הקירפו לש 7...לבק יוסינ 'סמ :6 תעונת םינורטקלא הדשב יטנגמ 3... יוסינ 'סמ :7 העונת תילה יוסינ 'סמ :8 לית אשונ םרז הדשב יטנגמ 4... יוסינ 'סמ :9 תעונת םיקיקלח יאשונ ןעטמ הדשב יטנגמ ךותב רמוחה טקפא( )לוה יוסינ יסמ :10 תעונת םינורטקלא הדשב ילמשח תרפופשב 50...תירודכ יוסינ 'סמ :11 תעונת םינורטקלא הדשב יטנגמ תרפופשב ירודכ יוסינ 'סמ :1 תודונת תונסורמ לגעמב :ללוכה לבק,לילס 60דגנו יוסינ 'סמ :13 הדוהת לגעמב LRC ירוט תודונת( תוינומרה )תוצלואמ יוסינ 'סמ :14 הדש יטנגמ לש לילס ילגעמ קד 69...

3 הוראות בטיחות נוכחות סטודנטים במעבדה מותרת רק כאשר נמצא מדריך או לבורנט במרחב. בהפסקות יינעלו המעבדות. אסור לאכול או לשתות במעבדה. כל הפעלת הציוד במעבדות תתבצע רק לאחר הסבר מתאים על ידי המדריך או הלבורנט, באישורם ובהשגחתם. בכל מעבדה קיים מפסק חירום, הנמצא באחד הקירות ומסומן על ידי שלט, המנתק את כל מערכת החשמל במרחב. מותר ללחוץ על המפסק האדום במקרה חירום בלבד. מטפי כיבוי,הנמצאים בתוך ארונות זרנוקי המים, מיועדים לשימוש אך ורק במקרה של שריפה. במקרה חירום )שריפה, רעידת אדמה וכו'( יש להשתמש רק במדרגות חירום ולא במעלית. במעבדה יש לנעול נעליים סגורות. הכניסה לחדר הלבורנטים ולחדר מרצים מותרת באישורם

4 3 ספרות עזר מומלצת Physics Vol., Halliday, Resnik and Krane, 5 th ed. Jone Wiley & sons 00 Fundamental University Physics Vol., Alonso and Finn, Addison- Wesley Publishing Company, 1974 "Electric and Magnetic Interaction, Chabay and Sherwood, Jone Wiley & sons, 1995 אדוארד מ. פרסל, חשמל ומגנטיות )תרגום של הספר מסדרת Berkeley physics course ע"י אורה מאור(, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה איך לערוך ניסוי ואיך לכתוב דוח מעבדה f הרקע הכללי לעריכת ניסוי ומבנה דוח מעבדה מפורטים בחוברת התדריכים למעבדות בפיזיקה 1. נחזור כאן רק על עיקרי הדברים. בניסוי מעבדה אנו עורכים השוואה בין שני גדלים פיזיקליים. האחד הוא גודל מדוד אשר נמדד בניסוי והשני הוא גודל מחושב שמחושב בעזרת תיאוריה ומודל ועל סמך גדלים אחרים שנמדדו בניסוי. לנוסחא בה משתמשים עבור הגודל המחושב קוראים נוסחת העבודה. כיוון שמדובר בגדלים פיזיקליים הערכים המספריים שמתקבלים אף פעם אינם שווים ולמעשה ההשוואה בין הגדלים היא חסרת משמעות אם לא מתחשבים באי- הוודאות בערכם הנובעת משגיאת המדידה. השאלה הנכונה לשאול איננה האם הגדלים שווים, אלא האם, בהתחשב בשגיאת המדידה יש חפיפה בין תחומי הערכים הסבירים לכל אחד מן הגדלים. אם התשובה היא כן הרי שהניסוי אישר את התיאוריה ואם התשובה היא לא הרי שיש בעיה באחד השלבים בדרך )בתיאוריה, במודל או בניסוי( לעיתים קרובות, הגדלים אותם אנו מבקשים להשוות אינם נמדדים באופן ישיר אלא מחושבים מתוך גדלים מדודים )למשל, כדי לדעת שטח של בלטה נמדוד את אורכי הצלעות ונחשב את השטח(. במקרה זה עלינו "לגלגל" את השגיאה מן הגדלים המדודים אל הגודל המחושב. לתהליך זה קוראים חישובי שגיאה. את שגיאת המדידה במדידה עצמה יש לדעת מתוך הכרות עם כלי המדידה בהם משתמשים. נזכיר את הנוסחא לחישובי שגיאה: אם מדדנו את הגדלים X Y, עם שגיאות X, Y וחישבנו באמצעותם את הגודל Y) f ( X, אז השגיאה בגודל f היא f X X f Y Y דוח מעבדה חייב לכלול את החלקים הבאים: מטרות הניסוי פיסקה בה מתארים מה מודדים בניסוי ולשם מה. פיתוח תיאורטי בו מוצגת נוסחת העבודה )הנוסחא המקשרת בין הגדלים אותם מודדים( ובמידת האפשר הפיתוח שלה מעקרונות יסודיים וכן במידת הצורך חישובי שגיאה )אם משתמשים בגדלים המחושבים על סמך גדלים מדודים(.

5 4 תיאור הניסוי בו מוצגת מערכת המדידה, מפורטים כלי המדידה )לכל כלי מדידה יש לציין מהי שגיאת המדידה שלו( ודיון בקשיים ואתגרים בביצוע הניסוי. מהלך הניסוי בחלק זה יש לפרט איזו מדידות בוצעו בעזרת המערכת )כמה מדידות, באיזה קבצים או אמצעי אחר הנתונים נשמרו, כמה נקודות יש בכל מדידה וכו'(. תוצאות סעיף זה כולל הצגה, רצוי גראפית של תוצאות המדידות וכן ההשוואה בין תוצאות המדידה לנוסחת העבודה. תוצאות מדידה שמוצגות בגרף חייבות להופיע עם error-bar המציג את שגיאת המדידה או עם confidence band עבור הפונקציה התיאורטית. אם ישנם פרמטרים המחולצים מן ההתאמות יש להציגם בסעיף זה. דיון ומסקנות בחלק זה דנים בטיב ההתאמה של נוסחת העבודה לתוצאות המדידה, במשמעותם הפיזיקלית של הפרמטרים המחולצים ובטיב ההתאמה שלהם לערכים המצופים לפי הספרות או התיאוריה. סיכום חלק זה צריך לכלול חזרה תמציתית על כל מרכיבי הדוח, באופן מילולי בלבד )ללא תרשימים וגרפים(. את שלושת החלקים הראשונים צריך להכין לפני הניסוי במסגרת דוח מכין. כלומר, לפני ביצוע הניסוי כל אחד צריך להיות מסוגל לענות על שלוש השאלות: מה אני מתכוון למדוד? למה אני רוצה למדוד את זה? ואיך אני מתכוון למדוד את זה? יש להקפיד על עבודה מסודרת הכוללת שימוש במחברת מעבדה )לא דפים( לתיעוד מהלך הניסוי.

6 5 כלים ומכשירי מדידה המצויים במעבדה זו רב-מודד דיגיטאלי Multi-Meter-DMM).(Digital הרב מודד הדיגיטאלי הינו מכשיר מדידה פשוט ונפוץ שמשמש כמד מתח )וולטמטר(, כמד זרם )אמפרמטר(, וכמד התנגדות )אום-מטר(. ישנם דגמים רבים ושונים של מכשיר "רב-מודד" הנבדלים זה מזה בדיוק שלהם, בממשק וכן במכשירים מסוימים קיימות אפשרויות מדידה נוספות. נתאר כאן את אופן השימוש במכשיר טיפוסי. יתכן שהתיאור לא יתאים בדיוק למכשיר שברשותך. למכשיר יש כמה כניסות שונות. הכניסה COM משותפת לכל סוגי המדידות והיא צבועה בשחור. ליד כל כניסה כתוב מה מודדים באמצעות כניסה זו. הכניסה המסומנת ב V-mA- משמשת למדידת מתח, זרם קטן )בד"כ עד )00mA והתנגדות חשמלית. הכניסה המסומנת ב 10A מיועדת למדידה של זרמים גדולים של עד 10A. חוגה הנמצאת במרכז המכשיר קובעת את תפקיד הרב מודד. לכל סוג מדידה יש מספר תחומי מדידה אפשריים. את תחום המדידה הרצוי בוחרים על ידי סיבוב החוגה. רצוי תמיד לבחור את תחום המדידה שנותן את הדיוק המקסימלי האפשרי לערך הנמדד. למדידת זרם,למשל, יש שתי כניסות המסומנות 10 A ו. ma יש לכוון את המתג חוגה במרכז המכשיר בהתאם לזרם המכסימלי הצפוי. אם הזרם לא ידוע יש להתחבר קודם לכניסת. 10 A במכשירים הפשוטים הדיוק הוא כ 1% ובמכשירים טובים יותר ניתן להגיע גם לדיוקים של 0.1% ויותר. חשוב לזכור, לאחר סיום מדידה יש לכבות את המכשיר לסובב את החוגה למצב. OFF

7 6 ספק מתח ישר Supply( )DC Power מכשיר זה מספק מתח חשמלי ישר ומיוצב, כלומר המתח המסופק קבוע וערכו לא תלוי בעומס המחובר לספק. למכשיר יש שני בוררים. בורר מתח )voltage( ובורר הגבלת זרם limit(.)current באמצעות בורר המתח בוחרים את המתח הרצוי, בד" כ בתחום 0-30V. באמצעות בורר הגבלת הזרם ניתן לקבוע את הזרם המקסימלי אותו ניתן למשוך מן הספק. אם המעגל המחובר לספק הוא בעל התנגדות קטנה כך שעבור המתח המבוקש הזרם שאמור לזרום גדול מן המגבלה נדלקת נורית אזהרה והמתח המבוקש איננו מסופק. בצורה זו ניתן להגן על המעגל מפני זרמים גבוהים מידי שעלולים לפגוע ברכיבים מסוימים. בפעולה תקינה נורית האזהרה איננה דולקת. למכשיר בד"כ יש שתי תצוגות )ספרתיות או אנאלוגיות( המציגות את ערך המתח וערך הזרם המסופק. תצוגות אלו הן בגדר אינדיקציה כללית בלבד ואינן מהוות קריאה מדויקת של ערכי המתח או הזרם. אם נחוצה לך קריאה מדויקת יש להשתמש במכשיר מדידה מתאים )למשל רב-מודד(. למכשיר יש מספר יציאות.)output( מזוג הדקים ניתן לקבל את המתח המבוקש, במכשירים מסוימים ישנו זוג הדקים נוסף המספק מתח קבוע של 5V. ממשק איסוף נתונים למחשב interface( )Pasco 850 universal מכשיר מדידה זה מאפשר מדידות בקצב דגימה גבוה )עד,10MHz כלומר 10 מיליון מדידות בשנייה( של מגוון חיישנים, הנפוצים בהם הם מד-מתח ומד זרם. כמו כן המכשיר יכול לשמש כמחולל אותות וספק כוח. כל הנתונים מן החיישנים השונים נאספים ע"י המחשב באמצעות תוכנת.Capstone ניתן

8 7 לשמור את הנתונים לצורך עיבודם או לעשות את עיבוד הנתונים ב.Capstone הסבר יותר מפורט על אופן השימוש במכשיר ניתן למצוא במדריך למשתמש.

9 8 ניסוי מס' 1: מדידות בזרם ישר מה נלמד? נכיר את מכשיר המדידה "הרב-מודד", את ספק המתח הישר ואת קופסת החיבורים. נתנסה במדידת מתח, זרם והתנגדות. נוכיח באופן ניסיוני את חוק אוהם בנגד וכן את הקשר בין התנגדות והתנגדות סגולית מטרת הניסוי בניסוי זה נמדוד מתח על נגד, V, כתלות בזרם העובר דרכו, I. נשווה לחוק אוהם הקובע כי V RI כש R ההתנגדות החשמלית. בצורה זו נמדוד גם את ההתנגדות החשמלית של תיל כתלות באורך התיל, L, וכתלות בשטח L החתך שלו, S. נבקש להראות כי R כש ההתנגדות הסגולית של S החומר ממנו עשוי התיל. שאלות הכנה מה קובע חוק אוהם? האם חוק אוהם מתקיים תמיד? מהי התנגדות סגולית? מה היחידות של התנגדות סגולית? מהי ההתנגדות הסגולית האופינית למוליך ומהי למבודד? עיין בספרות ומצא את ההתנגדות הסגולית של נחושת. קוטרו של כבל נחושת המוביל חשמל הוא 5 ס"מ. מצא את ההתנגדות החשמלית של כבל נחושת באורך ק"מ תאור הניסוי חלק א' - ניסוי קדם, מדידת התנגדות של נגד בניסוי זה נבנה, על גבי קופסת החיבורים, מעגל חשמלי המאפשר את מדידת הזרם דרך רכיב חשמלי כלשהו )למשל נגד( והפרש הפוטנציאל )המתח( בין קצותיו. המעגל מתואר בתרשים. תרשים 1 ע"י שינוי המתח של ספק המתח ניתן למדוד מספר ערכים של המתח על הנגד,V והזרם העובר דרכו I. את המדידה נהוג להציג בגרף של זרם I לעומת מתח V. גרף זה נקרא עקומת האיפיון של הרכיב החשמלי הנמדד. עקומת

10 9 האיפיון מציגה גם את הזרם עבור ערכי מתח שליליים. כיוון שספק המתח אינו מספק מתח שלילי, כדי לחקור את התנהגות הרכיב עבור ערכים שליליים יש להפוך את הקוטביות של ספק המתח. בניסוי עליך למדוד ערכי V ו I עבור נגד כלשהו ועבור דיודה. בנוסף יש למדוד את התנגדות הנגד בעזרת הרב-מודד כשהוא מכוון למדידת התנגדות. הצגה וניתוח התוצאות של ניסוי הקדם שרטט ב EXCEL או בכל תוכנה אחרת את תוצאות המדידה שלך. הצג את תוצאת המדידה בגרף בו כל זוג ערכי I,V מדודים מיוצגים ע"י נקודה. סביב כל נקודה יש להציג את שגיאת המדידה של נקודה זו באמצעות.Error bar אם יש הצדקה לכך, ניתן להעביר קו מגמה לינארי דרך הנקודות. יש לציין מהו השיפוע של קו המגמה, מהי השגיאה בשיפוע, מהי נקודת החיתוך עם ציר y ומהי השגיאה של נקודת החיתוך. )ניתן לעשות זאת באמצעות linest, למשל( יש לדון בטיב ההתאמה ובמשמעות הפיזיקלית של השיפוע ושל נקודת החיתוך. במקרה של הנגד, למשל, השיפוע של הגרף הוא ההתנגדות Rשל הנגד. לפי חוק אום V RI לכן נקודת החיתוך הצפויה היא אפס. ניתן להשוות את השיפוע שנמצא לערך של מדידת ההתנגדות באמצעות הרב-מודד. קרא בהקדמה לחוברת כיצד משווים בין גדלים מדודים. חלק ב' - מדידת התנגדות סגולית של חומר התנגדות חשמלית היא גודל התלוי בגיאומטריה של הנגד. בחלק זה של הניסוי נראה כי ההתנגדות תלויה ליניארית באורך הנגד, L, ותלויה בקשר L לינארי הפוך בשטח החתך S. כלומר נראה כי. R נקראת S ההתנגדות הסגולית והיא איננה תלויה בגיאומטריה אלא רק בסוג החומר ושל למשל, התנגדות סגולית של כסף ב- 0 0 C היא 8 m )מי מהם מוליך יותר טוב?( נחושת - m 8 בניסוי נשתמש במספר תיילים שונים המתוחים על גבי לוח עץ. לתיילים אותו אורך, כולם, פרט לאחד, עשויים מאותו חומר, החתך שלהם הוא עגול. לכל אחד מן התיילים שטח החתך שונה. מתקן זה מכ ונ ה "גיטרה". מציאת הקשר בין ההתנגדות R והאורך L מדוד בעזרת קליבר את הקוטר של תייל אחד ב"גיטרה" )ציין לעצמך גם את שגיאת המדידה(. חשב את שטח החתך של התייל )מהי השגיאה בשטח?(. חבר למעגל החשמלי המתואר בתרשים את התייל. תרשים. 0.A מדוד את המתח I בתייל. הזרם המכסימלי במעגל מדוד את הזרם V בין צד אחד של התייל לבין נקודה כלשהי על התייל בעזרת מגע נייד

11 10 )"תנין"(. מדוד את האורך של קטע התייל עליו מדדת את המתח. )לכל גודל מדוד ציין את שגיאת המדידה(. חזור על המדידה עבור סדרת אורכים שונים וערוך את התוצאות בטבלא. כפונקציה של האורכים השונים של התיל )מהי R=V/I חשב את ההתנגדות השגיאה בגודל זה?( כפונקציה של. L הצג את השגיאה בכל נקודה על הגרף סרטט גרף של R באמצעות.Error-bar בניתוח התוצאות ובדיון שלאחריו התייחס לנקודות הבאות האם הקשר בין ההתנגדות לאורך התייל שקבלת הוא קשר לינארי? אם כן, האם דבר זה תואם את התיאוריה? מצא את השיפוע של הישר העובר בצורה הטובה ביותר דרך נקודות המדידה וסרטט ישר זה על הגרף. מהי השגיאה בשיפוע? מהי המשמעות הפיזיקלית של השיפוע? חלץ מתוך השיפוע את ההתנגדות הסגולית של המוליך ומתוך השגיאה בשיפוע את השגיאה בהתנגדות הסגולית. מציאת הקשר בין ההתנגדות R לשטח החתך S מדוד את ההתנגדות של כל אחד מן התיילים בגיטרה מקצה לקצה. לכל תייל מדוד, בעזרת קליבר, את הקוטר שלו )מהי שגיאת המדידה? תוכל להעריך אותה ע"י כך שתמדוד את הקוטר מספר פעמים בנקודות שונות לאורך התייל(. ומצא את שטח החתך )מהי השגיאה בשטח החתך?(. ציין מהו האורך של התיילים. ערוך את התוצאות בטבלא. על פי הקשר התיאורטי ההתנגדות מתכונתית ל /1. S הוסף לטבלא עמודה בה מחושב גודל זה )מהי השגיאה?(. סרטט גרף של ההתנגדות כתלות ב /1. S האם הקשר הוא ליניארי? מהו השיפוע המיטבי, ומה השגיאה? מהי המשמעות הפיזיקלית של השיפוע? האם התוצאה שקבלת תואמת, בהתחשב בשגיאת המדידה שמצאת, את תוצאת הסעיף הקודם. תרשים 3

12 11 ניסוי מס' של מקור : חבור נגדים, כא''מ והתנגדות פנימית חלק א' : חיבור נגדים בטור ובמקביל מה נלמד? נתנסה בבניית מעגלים חשמליים ובמדידות חשמליות. מטרת הניסוי: בניסוי זה נמדוד התנגדות של נגדים המחוברים בטור ושל נגדים המחוברים במקביל ונשווה את התוצאה לתיאוריה )נוסחאות לחישוב התנגדות שקולה(. רקע תיאורטי: החוק הראשון של קירכהוף )חוק הצומת(: הסכום האלגברי של זרמים בצומת שווה לאפס. i 0 i i 3 i4 i1 i 0 i 1 i 3 i 4 החוק השני של קירכהוף )חוק הלולאה(: בכל לולאה סגורה הסכום האלגברי של הכא"מים שווה לסכום אלגברי של מפלי מתח. ir C 1 r 1 B A D i 1 3 i i 4 R 1 i 6 R 3 i 3 r 3 r 4 R F ir i4r1 i 5 G H E חוק שני של קירכהוף עבור הלולאה :CDEF

13 1 חוק שני של קירכהוף עבור הלולאה :CFGB 3 i r i R 1 4 i1r 1 i4r1 i5r i6r חוק שני של קירכהוף עבור הלולאה :ABGH הערה: כיווני הזרמים נבחרו באופן שרירותי. אם, אחרי פתרון מערכת משוואות מתאימה, יתקבל ערך שלילי עבור זרם כלשהו, משמעות המינוס נבחר כיוון שגוי של הכיוון ויש לשנותו. i 1 התנגדות שקולה בחיבור מקבילי i i 1 i לפי חוק הצומת: i V V 1 V בחיבור במקביל מתקיים: i i i1 i V V1 V נחלק את הזרמים במתחים: לחישוב התנגדות שקולה 1 1 R R n ובשילוב חוק אום מתקבלת נוסחא של נגדים המחוברים במקביל. התנגדות שקולה בחיבור טורי לפי חוק הלולאה: ir 1 ir נחלק את המשוואה בעוצמת הזרם, אשר נשמרת לאורך המעגל הטורי, ונקבל: R 1 R i R 1 ובשילוב חוק אום מתקבלת נוסחא R R R n תיאור הניסוי לחישוב התנגדות שקולה של נגדים המחוברים בטור. המתואר המעגל, את בנה R 1 ו- בתרשים, בו שני הנגדים R מחוברים במקביל. של הפנימית נתון: ההתנגדות תשתמשו בניסוי, בו הספק, זניחה. בהתחשב בנתון זה: איזה הוולטמטר ע"י נמדד מתח נמדד ע"י זרם איזה שבספק? האמפרמטר שבספק? מכשירי חבר למעגל זה שני תוכל למדוד שבאמצעותם מדידה נוספים מהנגדים. את הזרם דרך כל אחד R 1 R.1..3

14 13 4. הפעל את הספק ורשום בטבלה את הקריאות של כל מכשירי המדידה )אלה שבס פק ואלה שהוספת למעגל(. הקפד על ציון שגיאת המדידה בכל מדידה. 5. שנה את מתח הספק ורשום באותה טבלה את הקריאות החדשות של המכשירים. 6. חזור על סעיף 5 עבור שישה ערכים נוספים של מתח הספק. 7. סרטט גרפים V(i) עבור כל אחד משני הנגדים וגם עבור המעגל כולו. מתוך הגרפים קבע את הערכים של ההתנגדויות ואת השגיאה בערכים אלו של כל אחד מן הנגדים ושל המעגל כולו. 8. בדוק האם ההתנגדויות מקיימות את הנוסחא המקשרת בין התנגדות שקולה של מעגל מקבילי להתנגדויות המרכיבות אותו. 9. בחר שורה כלשהי בטבלה ובדוק את קיומם של שני חוקי קירכהוף. 10. עבור כל אחת משורות הטבלה חשב יחס הזרמים דרך הנגדים והשווה את התוצאות ליחס ההתנגדויות. נסח כלל הקובע איך מתחלק הזרם בין הנגדים המחוברים במקביל. 11. חבר מעגל בו ספק המתח ושני הנגדים מחוברים בטור. השתמש באותם הנגדים בהם השתמשת במעגל המקבילי. מדוד את ההתנגדות השקולה של המעגל, כפי שעשית בסעיף 7, ובדוק האם מתקיימת הנוסחא לחיבור נגדים בטור.

15 14 חלק ב': כא"מ והתנגדות פנימית של מקור מתח מה נלמד? המושגים הספק ונצילות, ונלמד עוד על ספק המתח. נלמד מהם נלמד את התנאים להתפתחות של הספק מירבי על צרכן במעגל. כמו כן ניסוי זה מאפשר התנסות בהתאמה לא לינארית. מטרת הניסוי: בניסוי זה נמדוד את המתח על נגד ואת הזרם דרכו כתלות בהתנגדות הנגד. נחשב את ההספק ונשווה לניבוי התיאורטי. שאלות הכנה: באיזה יחידות הוא נמדד? מהו הספק? 1. מהי הנוסחא להספק חשמלי? בשקע חשמלי ביתי טיפוסי הפרש. הפוטנציאל בין ההדקים הוא 0 וולט והזרם המקסימלי הוא 10 אמפר. מהו ההספק המקסימלי של שקע זה? מהי ההתנגדות הנחוצה של הצרכן כדי לנצל הספק זה? מהו ספק מתח אידיאלי? כיצד ניתן לאפיין את ההבדל העיקרי בין ספק 3. מתח אידיאלי ואמיתי? מהי נצילות? מה היחידות של נצילות? 4. שני נגדים בעלי התנגדויות R ו r מחוברים בטור לספק אידיאלי בעל 5. מתח V. מהו המתח על כל אחד מן הנגדים? מהו ההספק על כל אחד מן הנגדים? מה קורה לאנרגיה אותה מספק ספק המתח למעגל המתואר בשאלה 6. הקודמת?. P IV )רשות( הוכח את הקשר.7 פוטנציאל קבוע בין הוא מכשיר השומר על הפרש רקע תיאורטי: מקור מתח אידיאלי ללא תלות בזרם שעליו לספק למעגל, כלומר ללא תלות ההדקים שלו תכונה זו בספקי מתח אמיתיים בהתנגדות של הצרכן שמחובר אליו. מתקיימת בקירוב בלבד. ניתן לאפיין ספק מתח ע"י ההתנגדות הפנימית שלו. המתח של הספק מתחלק בין ההתנגדות הפנימית להתנגדות הצרכן ולכן המתח על הצרכן בספק אמיתי תלוי בזרם במעגל. נסמן את ההתנגדות הפנימית ב r. פרמטר נוסף המאפיין ספק מתח הוא ההספק המקסימלי שלו. הספק הוא הקצב בו אנרגיה של מערכת משתנה. בנגד, האנרגיה החשמלית I הזרם הופכת לחום. הספק חשמלי בנגד,, P מקיים את הקשר P IV כש דרך הנגד ו V המתח בין קצותיו. נתבונן במעגל המורכב מספק מתח )לא אידיאלי( בעל מתח והתנגדות r ומצרכן בעל התנגדות R פנימית

16 15 ספק מתח צרכן לפי חוק אוהם, הזרם במעגל הוא, / R המתח על הצרכן הוא r R R ולכן ההספק על הצרכן הוא. P בניסוי נרצה לאמת R r R r נוסחא זו. בפרט, ניתן לחפש את המקסימום של ההספק כתלות בהתנגדות הצרכן. כדי לעשות זאת נגזור את הנוסחא לפי. R ניתן לראות כי המקסימום מתקבל עבור R r תיאור הניסוי.,r 1. בנה מעגל חשמלי המוצג בתרשים. V A. וודא שאתה מבין מה מודד הוולטמטר שבמעגל. 3. קבע התנגדות הנגד המשתנה לערך קטן כלשהו, אך לא אפס. כוון, באמצעות הס פק, את עוצמת הזרם לערך כלשהו, אך לא יותר מ- 0.A. מרגע זה אין לשנות מתח היציאה של הס פק. רשום בטבלה מתאימה את הוראת הוולטמטר, את הוראת האמפרמטר ואת הה ספק שהתפתח במעגל החיצוני. )כמובן, ציין גם את השגיאות בגדלים אלו( 4. הגדל בהדרגה את ערך ההתנגדות וכל פעם רשום, באותה טבלה, את הוראת הוולטמטר, את הוראת האמפרמטר ואת ההספק שהתפתח במעגל החיצוני. 5. נתק את המעגל מן הס פק ומדוד את מתח המקור באופן ישיר. רשום את התוצאה. 6. בנה ב EXCEL גרף V כתלות ב - i מתח כפונקציה של עוצמת הזרם. 7. מתוך הגרף קבע מהם הכא"מ וההתנגדות פנימית של המקור. 8. השווה את הכא"מ, שהתקבל בסעיף 7, עם הכא"מ, שנמדד בסעיף 5.

17 16 9. מהי המשמעות הפיסיקלית של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר עוצמת הזרם? 10.בנה גרף P=f(i) הספק כפונקציה של עוצמת הזרם. באיזו מידה תוצאות הניסוי תואמות את התאוריה? 11. עבור איזה זרם התקבל ההספק המרבי? חשב את התנגדות המעגל החיצוני במקרה זה. השווה להתנגדות הפנימית של המקור. 1. חשב את נצילות המעגל כאשר התפתח הספק מרבי במעגל החיצוני.

18 17 ניסוי מס' 3: שדות חשמליים ופוטנציאל חשמלי מה נלמד? בניסוי זה נשרטט את קווי השדה עבור שדה חשמלי כלשהו. כמו כן נשרטט קווים שווי פוטנציאל, ונבחן את הקשרים בין פוטנציאל חשמלי ושדה חשמלי. בחלק השלישי של הניסוי נבדוק תחזיות המבוססות על חוק גאוס. מטרת הניסוי חלק א': לשרטט קווי שדה חשמלי וקווים שווי פוטנציאל עבור מערכת חשמלית מסוימת, ולבדוק את התחזית הקובעת כי קווי השדה ניצבים ולקווים שווי פוטנציאל. חלק ב': נמדוד את רכיב השדה החשמלי בכיוון מסוים )ציר x( ואת V הפוטנציאל החשמלי על הציר ונבדוק את הקשר. E x x חלק ג': נמדוד את רכיב השדה החשמלי בכיוון הניצב לשתי מעטפות גאוס שונות, עם ובלי מטען בתוכן ונבדוק את התחזית הקובעת כי השטף החשמלי דרך המעטפת אינו תלוי בצורת המעטפת אלא רק בכמות המטען הכלואה בתוכה. בנוסף, ובלי כל קשר לחוק גאוס נוודא באופן ניסיוני כי השדה החשמלי הוא שדה משמר. רקע תיאורטי )לחלקים א' וב'( השדה החשמלי, E r בנקודה מוגדר באופן הבא: אם נציב מטען q r0 בנקודה, r אז הכוח שיפעל על המטען יהיה. F qe השדה החשמלי הוא פונקציה וקטורית של כל נקודה במרחב. קווי שדה חשמלי הם דרך נוחה להצגה של פונקציית השדה החשמלי. המשיק לקו שדה חשמלי בנקודה מסוימת מראה את כיוון השדה החשמלי באותה נקודה. הצפיפות של קווי השדה מלמדת על עוצמת השדה החשמלי. הפוטנציאל החשמלי ) ( Vr הוא פונקציה סקלרית של כל נקודה במרחב. הפוטנציאל החשמלי הוא האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית מחולקת במטען )היחידות הן (. J/C Volt ניתן להראות כי הגדרה זו ניתנת לרישום בצורה. V ( r) V ( r ) E( r ') dr ' 0 r משטחים שווי פוטנציאל הם משטחים שכל הנקודות עליהם הן בעלות פוטנציאל זהה, כלומר הפרש הפוטנציאל בין שתי נקודות על משטח שווה פוטנציאל הוא אפס. אם נתבונן בהגדרה נראה שהאינטגרל יכול להתאפס אם הווקטור E ניצב למסלול האינטגרציה בכל נקודה על המסלול. לכן ממש מתוך ההגדרה של הפוטנציאל החשמלי נצפה כי קווי השדה החשמלי ניצבים למשטחים שווי פוטנציאל. באופן דומה ניתן לראות שכאשר המסלול בין שתי הנקודות מקביל לשדה החשמלי מתקבל הפרש פוטנציאלים מקסימלי. תכונה זו היא הבסיס לשיטת המדידה של כיוון השדה החשמלי: כלומר, כיוון השדה הוא הכיוון שעבורו השינוי בפוטנציאל ליחידת אורך הוא מקסימלי. מגמת וקטור השדה החשמלי היא מן הפוטנציאל הגבוה אל הפוטנציאל הנמוך. את הקשר האינטגרלי ניתן "להפוך" ולקבל קשר דיפרנציאלי בין השדה לפוטנציאל. V V V E xˆ yˆ zˆ V x y z

19 18 ניתן לקרב את הנגזרת ולמצוא שאם V הוא הפרש הפוטנציאל בין שתי,x ( אז רכיב x של השדה החשמלי y, z) ו- ( x x, y, נקודות קרובות, (z הינו: E ( V / x) x תיאור הניסוי חלק א': קווי שדה ומשטחים שווי-פוטנציאל המערכת מורכבת מלוח עץ עליו מתוח דף פחמן מוליך, ספק מתח, מד-מתח )רב מודד(, אלקטרודות בצורות שונות, חוטים חשמליים לחיבור מעגל חשמלי, גשש )probe( למדידת שדה חשמלי, נייר העתקה,נייר מילימטרי או נייר לבן )A4(. כדי להכין את מערכת הניסוי נקח נייר העתקה )נייר קופי( ונכניס אותו בין שני דפי מדפסת לבנים. את ה"סנדוויץ'" הזה יש לההכניס בעדינות מתחת לדף הפחמן המוליך. כעת, יש לקחת שתי אלקטרודות )לא משנה באיזה צורה( ולהניח על הדף המוליך )ראה תרשים(. את האלקטרודות נחבר לספק המתח אותו נכוון למתח כלשהו בסביבות 15 וולט. כתוצאה מכך נוצר בתוך הדף המוליך שדה חשמלי. לשדה החשמלי רכיבים רק במישור של הדף המוליך. כעת מערכת הניסוי מוכנה. שרטוט קווים שווי פוטנציאל תחילה, העתק את מיקומן של האלקטרודות לנייר הלבן. ניתן להשתמש בעט כדורי. לוחצים קלות סביב הקף האלקטרודות בעט. מקבלים את המיקום האלקטרודות על הנייר הלבן. יש לעבוד בעדינות כדי לא לנקב את הנייר המוליך! נחבר את מד-המתח. את כניסת com נחבר ליציאה השלילית של ספק המתח ובאמצעות גשש )probe( המחובר לכניסת V נמדוד את הפוטנציאל החשמלי בנקודות שונות על פני הדף המוליך. מד המתח מראה את הפוטנציאל בנקודה בה הגשש נוגע בנייר מוליך. באמצעות הגשש מחפשים נקודות שווה מתח. בחר ערך כלשהו של מתח וחפש ע"י נגיעה עדינה של הגשש בדף המוליך נקודה בה יש מתח זה. כאשר אתה מוצא נקודה לחץ קלות בגשש על

20 19 הנייר המוליך, כך תטביע סימן בנייר הלבן. המשך וחפש נקודות נוספות בעלות אותו ערך של מתח. כך תשרטט קו שווה פוטנציאל. אחרי שתשרטט את הקו ע"י מספר נקודות בחר ערך מתח חדש ושרטט קו שווה פוטנציאל נוסף. במחברת המעבדה ערוך רישום של מהלך העבודה שלך כך שלאחר שתוציא את הנייר הלבן תוכל לדעת מהו ערך הפוטנציאל של כל אחד מן הקווים שסימנת. מדידת שדה חשמלי כדי למדוד שדה חשמלי נשתמש בקשר E V מצמידים שני גששים יחד ומחברים לוולטמטר. המרחק בין שני גששים הוא x כשהמתח הנמדד הוא. V E V / x x באופן דומה ניתן למצוא את רכיב y של השדה החשמלי. דרך נוספת למצוא את הכיוון של ווקטור השדה החשמלי בנקודה מסוימת היא הדרך הבאה. נציב רגל אחת של הגשש הכפול כרגל ציר, ועם הרגל השנייה נחוג סביב הציר ונחפש את הקריאה המקסימלית של מד המתח. קריאה זו מתקבלת כשהישר המחבר בין שתי הרגליים של הגשש הכפול הוא בכיוון השדה החשמלי. המגמה של השדה היא המפוטנציאל הגבוה לנמוך. השתמש בשיטה זו כדי לשרטט קווי שדה חשמלי כשאתה יוצא מן האלקטרודה האחת ומתקדם עם הגשש הכפול "עקב בצד אגודל" עד לאלקטרודה השנייה. כך תוכל לשרטט מספר קווי שדה. דגשים לביצוע המדידה בדוק תחילה את המערכת. קח את הגשש והבא אותו במגע עם האלקטרודה השנייה. אם המתח הוא כמו בספק המתח, המערכת מוכנה לעבודה. באמצעות הגשש החופשי לחץ קלות על הנייר כדי שיישארו סימנים על הדפים הלבנים. אל תנקב את הדף המוליך! יש לבדוק מספיק נקודות )5-10 לאורך אותו קו שדה( ניתוח התוצאות הוצא את הדף וחבר בקו בעזרת עפרון את הנקודות של הקווים שווי הפוטנציאל ואת הנקודות של קווי השדה. קבע האם קווי השדה שקבלת ניצבים לקווים שווי הפוטנציאל )אפשר למדוד עם מד-זווית(.

21 0 חלק ב': פוטנציאל ושדה חשמלי בין שני לוחות. בניסוי זה משתמשים בשני לוחות מוליכים כאלקטרודות )קבל לוחות(. מחברים את האלקטרודות לספק המתח כמו בניסוי הקודם. באזור בין שתי אלקטרודות שמים טבעת או משולש מוליך. מכוונים את ווסת המתח עד לקבלת מתח של V באמצעות הגשש החופשי מחפשים נקודות שוות פוטנציאל. בודקים גם מתח בתוך הטבעת ובסביבה. כדאי להתחיל ממתחים נמוכים ולהמשיך לכוון גבוהים הצמד שני גששים יחד, חבר אותם לוולטמטר ומדוד את רכיב ה שדה החשמלי המאונך לאלקטרודות כפונקציה של המרחק מאחד.האם יש רכיבים בכיוונים אחרים? נמק. הלוחות שנסמן אותו כ - x סמן גם מספר נקודות הנמצאות מחוץ לתחום שבין הלוחות. מדוד את השדה החשמלי גם בתוך הטבעת או המשולש. הסבר את 3. התוצאות. שני גרפים : שדה ופוטנציאל חשמלי כפונקציה סרטט ב EXCEL 4. של x. מה מתאר השטח המוגבל על ידי הגרף של שדה חשמלי כפונקציה 5. של המיקום? מצא שטח זה בעזרת אינטגרציה נומרית )שיטת הטרפזים( והשווה את המתח בין הנקודה הראשונה והאחרונה לשטח שמצאת. בהשוואה, זכור להתחשב בשגיאת המדידה וציין את הסטייה שהתקבלה. בדוק, לפחות בשתי נקודות, האם חלק ג': חוקי שדה חשמלי מטרת הניסוי היא חוק גאוס קובע כי: לאמת שני חוקים:? E x V x E da 4kQ 1( חוק גאוס, ( שדה חשמלי הוא שדה משמר., או במילים, השטף של השדה in החשמלי דרך מעטפת סגורה מתכונתי לכמות המטען בתוך המעטפת. קבוע. 4 הפרופורציה הוא k מערכת הניסוי שלפנינו מאפשרת לנו להתנסות במושג "השטף של השדה החשמלי". במערכת מצטבר מטען על האלקטרודות בשטח בו הן נוגעות בדף המוליך. מטען זה יוצר בדף המוליך שדה חשמלי שאת השטף שלו ניתן למדוד. לכן, מבלי להכנס לפרטים, נקבל כעובדה כי קיים בדף שדה חשמלי בעל רכיבים במישור הדף בלבד. בניסוי נבקש להראות שני דברים הנובעים מחוק גאוס. )1( השטף אינו תלוי בצורת המעטפת )( השטף דרך מעטפת בה אין מטען הוא 0. בשתי מדידות אלו אנחנו צריכים להשוות בין שני גדלים, לכן בניסוי זה )כמו בכל ניסוי, בעצם( יש חשיבות רבה לא רק למדידת השטף אלא גם למדידה או להערכה של שגיאת המדידה. שכן לא ניתן להשוות בין שני גדלים מדודים אם לא יודעים מהי שגיאת המדידה )תזכורת רלוונטית: אם נמדוד את הגדלים x i

22 י- 1 עם שגיאת מדידה ונחשב את x i ע"י הסכום X X x1 x... n אז השגיאה בגודל המחושב היא (. X x את השטף נמדוד 1 x... באופן הבא: כאמור לשדה החשמלי שנוצר בדף המוליך יש רכיבים רק במישור, כלומר אין לשדה רכיב בכיוון הניצב לדף. נתבונן במעטפת סגורה כלשהי שנמצאת בתוך הדף המוליך )ועוביה כעובי הדף(, בעלת שני בסיסים מקבילים לדף המוליך. למעטפת זו השטף דרך הבסיסים הוא 0 )הסבר מדוע(. כמו כן נניח כי השדה החשמלי אינו תלוי במיקום בעובי הדף. נקבל עבור E da כש - h הוא עובי הדף המוליך )והמעטפת(, השטף E hdl E n הוא רכיב השדה החשמלי הניצב למעטפת, והאינטגרציה היא על היקף המעטפת. ראה תרשים. N את האינטגרל נקרב ע"י סכום: E ni E hdl n i1 E hl ni נחלק את המסלול ל N מקטעים בעלי אורך l ו הוא רכיב השדה החשמלי הניצב למקטע ה i בניסוי לוקחים ש בלונה שקופה ובה שני מסלולים: מלבני ומעגלי. מניחים את השבלונה על הנייר מוליך. בוחרים זוג אלקטרודות עגולות. ממקמים אותן על נייר מוליך, אחת בתוך המסלול המעגלי ושנייה בתוך המסלול המלבני. שקף מוליך נייר נייר מוליך מחברים את האלקטרודות לספק מתח. מחברים את המערכת כמו בחלקים הקודמים. הצמד שני גששים למדידת שדה חשמלי וחבר לוולטמטר. מדוד E ni את הרכיבים הנורמאליים של השדה חשמלי לאורך שני המסלולים בנפרד )הרכיבים המאונכים להיקף(. חזור על מדידות מסוימות מספר פעמים כדי לקבל הערכת שגיאה למדידה בודדת. במשך המדידות שמור E ni l שבלונה על אותו כיוון של הגששים. חשב עבור כל אחד מהמסלולים. חשב גם את השגיאה בגודל זה )במעבדה 1 לומדים לטפל בשגיאה נגררת בגדלים מחושבים(. האם הרכיב הנורמאלי של שדה מקבל ערכים שליליים וגם חיובים? הסבר! האם השטף שמדדת תלוי בצורת המסגרת?

23 כעת מקם את השבלונה כך שאין אלקטרודה בתוך אחת המסגרות וחזור על מדידת השטף )כולל שגיאה(. האם הרכיב הנורמאלי של שדה מקבל ערכים שליליים וגם חיובים? הסבר! האם התוצאה שקבלת תואמת את חוק גאוס? בלי קשר לחוק גאוס, אבל באמצעות אותם כלי מדידה נוכל להשתמש E כש l בשבלונה כדי למדוד את E Ti Ti הוא רכיב השדה החשמלי המשיק למסלול במקטע ה i -י. מה התיאוריה קובעת לגבי גודל זה? האם המדידה מתאימה לתיאוריה )נא לעשות את ההשוואה כמו שצריך, כלומר להתחשב בשגיאת המדידה(?

24 3 ניסוי מס' 4: תנועת אלקטרונים בשדה חשמלי בניסוי זה נבדוק את התנועה של אלקטרונים בשדה חשמלי. האלקטרונים נפלטים מקתודה לוהטת של שפופרת קרן קתודה )שק''ק( המרוקנת מאוויר. האזור כולו בו נעים האלקטרונים נמצא בריק גבוה, כדי למנוע שהאלקטרונים יתנגשו במולקולות האוויר. V V המסופק מבחוץ הם מואצים בעזרת הפרש פוטנציאלים V a c b למערכת אלקטרודות הנקראת תותח אלקטרונים. האלקטרונים נעים באופן חופשי עד שהם פוגעים במרקע המצופה בחומר זרחני. את קרן האלקטרונים ניתן לראות ככתם אור כאשר היא פוגעת במסך הפלואורסצנטי. ניתן להסית את האלומת אלקטרונים בעזרת שני זוגות לוחות ההסחה הניצבים אחד לשני. תנועת האלקטרונים מתוארת בציור. הציר Z הוא לאורך ציר השפופרת, וציר Y מאונך לו. משוואת התנועה m y ee של אלקטרון בין לוחות הסחה היא: E E y Eyˆ - m חשמלי בין הלוחות הסחה, שדה - E כאשר אלקטרון,. Y תאוצה בכיוון ציר - y מטען של אלקטרון, e- y( 0) 0, y (0) 0 m kg 19 e c הפתרון למשוואה הזאת עם תנאי ההתחלה מסה של הוא:

25 4 z - זמן תנועה. vz.t l t v z v y y eet / m y a בקצה הלוחות, כאשר vההסחה. T L v z. D a v. a t, y 0.5eEt / m - מהירות בכיוון ציר, Y Z כאשר y המהירות בכיוון אינה משתנה: האלקטרון מגיע לקצה של הלוח לנקודה z l בזמן 1 ee l ( m v z ) y y ee m l v z מכאן נובע ש:, T הדרוש לעבור את האזור אחרי הלוחות שאורכו L הוא y L v z.v y ל ee 1 m v היא הזמן המהירות האלקטרון באזור זה היא קבוע ושווה z l ( L 0.5m v z e l ) V a ההסחה על המסך D שווה ל: לפי חוק שימור האנרגיה: D מקבלים: אחרי הצבה v z לפתרון המשוואה להסחה על המרקע V V D ( / ) 0.5 ( l / d)( L 0.5l ) d a -V a כאשר אלקטרונים הפרש הפוטנציאל השקול בין אנודה לקתודה של תותח - מתח לוחות הסחה, V D אורך לוחות הסחה, 1mm l - מרחק בין הלוחות בזוג - d 4mm מרחק בין לוחות הסחה לבין מרקע. - L 95 מ''מ ו 15 מ''מ. למרקע הוא המרחק מהאמצע הלוחות ההסחה D /V d L ( 1/ ) l 15mm/ 95mm שאלות הכנה 1. הרגישות R של לוחות הסחה מוגדרת כ - מצא ביטוי לרגישות כפונקציה של אורך לוחות הסחה, מרחקים בין הלוחות, מרחקים בין לוחות ההסחה למרקע. האם הרגישות תלויה בסוג החלקיק המואץ?. לאיזה זוג לוחות רגישות גדולה יותר? מדוע? 3. חשב את מהירות האלקטרון עבור V = 500 V A 4. הצדק הזנחת כוח הכובד הפועל על האלקטרון בין לוחות הסחה.

26 5 מהלך הניסוי: אזהרה :המתח בניסוי הוא גבוה.חייבים לחבר עם חוט חשמלי את היציאה של 500 V של ספק מתח ל''ארקה'' של ספקים אחרים. הדלקת הספקים רק אחרי בדיקת המדריך. מותר לעבוד רק עם יד אחת. הניסוי זה מבצעים רק עם שותף. בגלל הואקום הגבוה, מסוכן הטיפול בשפופרת. פגיעה בגלל זעזוע מכני או שריטת הזכוכית עלולים לגרום לנפוץ השפופרת. לפני כבוי, הורד את מתח הספקים ל - 0 בניסוי זה משתמשים בשני ספקי מתח. האחד לתותח של שפופרת והשני - ללוחות הסחה. בספק לתותח )ספק A( יציאה AC מיועדת לחימום הקתודה. מתח V. 5-6 יציאות DC מיועדים לתותח אלקטרונים. ביציאה B מתח עד V 500 וביציאה C עד. 50 V בשק''ק יש שישה תילים צבעוניים בודדים ושני זוגות תילים מחוברים יחד. הזוגות מחוברים ללוחות הסחה. חבר את השפופרת לספק A לפי התרשים 3. חבר את חימום הקתודה בעזרת שני התילים הצהובים למקור המתח. AC חבר את תותח האלקטרונים בעזרת התילים לפי הסדר )כניסה משמאל לימין( חום +ירוק, כחול, אדום לחלק של.DC בניסוי זה נשתמש בזוג לוחות הסחה אחד. חבר זוג לוחות אחד לספק המתח השני )ספק D(. הספק הזה הוא עד 50. V הארק את הזוג הלוחות השני.

27 6. A של הספק 500 V חבר את ה"אדמה" של הספק D ליציאה של את 3. הדלק את הספקים. כוון את הספקים B C, לערך קרוב למקסימום כך שהנקודה על המרקע תהיה קטנה וחדה. כדי לדעת מהו המתח לוחצים על הכפתור על יד התצוגה הספרתית. כדי לקבל את מתח התותח מחברים V A. ואת V C V B V D D D. 4. שנה מתח של הספק עבור ערך קבוע של ומדוד את ההסחה כפונקציה של V A V D 5. ערוך גרף של D לעומת. מצא את הרגישות מהשיפוע.. 6 חזור על המדידות עבור זוג הלוחות השני. ערוך גרף ומצא את הרגישות. לאיזה זוג רגישות גדולה יותר? מדוע? מהי השגיאה במדידת הרגישות? 7. באיזו מידה תוצאות הניסוי תואמות את התיאוריה?

28 7 ניסוי מס' 5: טעינה ופריקה של קבל מה נלמד? להכיר את תהליך הטעינה והפריקה של קבל, למדוד את הזמן האופייני של מעגל ולחלץ מן המדידה את הקיבול. כמו כן ניסוי זה מאפשר התנסות במדידה באמצעות מחשב. מטרת הניסוי בניסוי זה נמדוד את המתח על קבל כתלות בזמן במעגל טעינה ובמעגל פריקה עם נגד בעל התנגדות ידועה. נשווה לניבוי התיאורטי ונחלץ את ערכו של הקבל. ציוד קבל, תיבת נגדים, חוטי חיבור למדידה ממוחשבת, ממשק איסוף נתונים,Pasco 850 Capstone למדידה ידנית סוללות, מפסק דו-מצבי, שעון עצר מחשב עם תוכנת רקע תיאורטי קבל הוא התקן חשמלי שיכול לאגור מטען. ניתן לחשוב על קבל גם כעל התקן שאוגר אנרגיה חשמלית. קיימות צורות שונות של קבלים, אבל כולם עשויים לפי אותו עקרון: שני מוליכים מופרדים על ידי שכבת אוויר או חומר מבודד אחר. )לכן הקבל מהווה נתק לזרם ישר(. כדי להגדיר את מושג הקיבול, נתאר כי מוליך אחד מחובר להארקה, ולמוליך השני נוסיף מטען Q כתוצאה מכך, הפוטנציאל שלו )ביחס לאדמה( ישתנה שינוי V. ניתן להוכיח כי Qולכן V המנה שלהם לא תלויה ב Q. הקיבול שמסומן בד" כ באות C מוגדר ע"י הקשר: Q C V יחידות המדידה של קיבול נקראות פרד.)Farad) 1 פרד הוא הקיבול אשר תוספת של 1 קולון למטען הקבל גורמת לשינוי בהפרש הפוטנציאל של 1 וולט. ומקור מתח ישר R, C נגד שהתנגדותו אם נחבר בטור קבל שקיבולו )מפסק במצב a בתרשים 1), כעבור זמן מה הקבל יטען שהכא"מ שלו הוא אם עכשיו המקור ינותק, ובמקומו נשים תיל )המפסק )האנרגיה נאגרה(. במצב b), הקבל יתפרק דרך הנגד וימסור לו את האנרגיה שנאגרה. a b R C תרשים 1 טעינת קבל:

29 8 מעגל טעינה מורכב ממקור, קבל ונגד ובו מתקיים: - V R V R V C - V C )1( כאשר המתח על הקבל ו המתח על הנגד. מתקיים )הגדרת dq dt RC Q dq I dt V RI )חוק אוהם( וכן Q V C )הגדרת הקיבול( )( C "זרם בתיל"( נציב )( ב-) 1 ( ואחרי פעולות אלגבריות בסיסיות נקבל: המכפלה RC נקראת "זמן אופייני של מעגל" או "קבוע הזמן" ומקובל לסמנה באות,)tau( כלומר RC dq Q ולכן משוואה )3( יכולה להירשם כך: dt )4( זו משוואה דיפרנציאלית עבור הפונקציה Q(t). הפתרון הכללי שלה הוא: )5( Q Ae C יש לקבוע מתוך תנאי התחלה: Qכאשר 0 t. 0 את ערכו של הקבוע A. A C עשה זאת והיווכח ש: )6( t V ( t) (1 e ) t t Q( t) C (1 e ) )3( נקבל אם כן: אחרי שנחלק שני אגפי המשוואה ב-, C נקבל פריקת קבל )7( V R V C במעגל פריקה אין מקור ולכן: 0 נציב )( ב-) 7 ( ואחרי פעולות אלגבריות בסיסיות נקבל: dq dt Q כדי לפתור את המשוואה ניקח אינטגרל של שני אגפיה ונקבל: ( Q 0.t 0 Q Q 0 t ln Q k את הקבוע k מכיוון ש: ניתן לחשב מתוך תנאי התחלה: - מטען על קבל טעון(. Q t נקבל ln Q כאשר 0 k ln Q 0 Q( t) Q 0 ומכאן: e אחרי שנחלק שני אגפי המשוואה ב- C נקבל כי בפריקה: נקבל: )8( V ( t) e אם ניקח לוגריתם טבעי ( ln ) משני אגפי משוואה )8( t )9( lnv ln t t

30 9 שאלות הכנה 1. מתוך הגדרת הקיבול נסח מהי המשמעות של הקיבול. מהו הקיבול של קבל עבורו תוספת של קולון משנה את הפרש הפוטנציאלים ב 0.5 וולט?. במעגל טעינה, מצא ביטוי עבור הזרם במעגל כתלות בזמן. שרטט גרף איכותי של זרם זה. 3. במעגל פריקה, מהו הזרם כתלות בזמן? שרטט גרף. 4. במשוואה )9(, איך נראה הגרף של lnv כפונקציה של t? מהי המשמעות הפיסיקלית של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר? lnv מהי המשמעות הפיסיקלית של שיפוע הפונקציה? תיאור הניסוי: אם המדידה מתבצעת בצורה ידנית חבר את המעגל לפי תרשים 1 ובחר נגד כך שזמן אופייני צפוי של המעגל יהיה כשנייה אחת. יש לעבוד בזוגות. חבר את המתג למצב a והמתן כ 10-0 שניות. העבר את המתג למצב b תוך שאתה מכריז על איפוס השעון. יש לקרוא בצורה בו זמנית )בזוגות( קריאת מתח וקריאת זמן, ולהכין טבלא. את הנתונים שאספתם בדרך זו יש לנתח באותה דרך כפי שמנתחים את הנתונים שנאספו בעזרת המחשב. ההסבר מופיע בהמשך. אם המדידה ממוחשבת ניתן להשתמש בנגד קטן בהרבה כך שהזמן האופייני יהיה כמה מילישניות או עשרות מילישניות. במקרה זה חבר את המעגל בתרשים תרשים מד המתח הוא חיישן מתח אותו מחברים ל. Analog Input A עבור מקור המתח נשתמש במחולל אותות שמייצר גל ריבועי. ניתן לעשות זאת בעזרת היציאה Output 1 של ה.Pasco850 הגל הריבועי משמש בתפקיד המתג שמופיע בתרשים 1. תדירות הגל הריבועי קובעת את מספר הפעמים בשנייה בה ה"מתג" מחליף את מצבו. קבע תדירות זו כך שמשך הזמן בכל מצב יהיה כמה פעמים )למשל 10( לדוגמא: אם קבוע הזמן הוא 1ms בחר 10ms לזמן המחזור. את התדירות נחשב בעזרת הקשר f T/1 נקבל f 100Hz עבור אמפליטודת הגל הריבועי ניתן לבחור 1V וכן כדאי לכוון מתח היסט )offset) באותו ערך, כך התנודה תהיה בין הערכים 0 ל וולט. הפעל מכשיר ותוכנת.Capstone לחץ על הסמל שבצד שמאל לבחירת מאפיינים למחולל האותות. קבע את צורת הגל לגל ריבועי ואת תדירות מחולל האותות, המשרעת וההיסט לערך הרצוי. לחץ.On בחר תצוגת Scope והצג את את Voltage A כתלות בזמן )ע"י לחיצה על )y בציר Select Measurement עבור שיטת הדגימה בחר Fast Monitor Mode קבע את תדירות הדגימה )לפחות פי 100 עד פי 1000 מתדירות המחולל, כך יתקבלו נקודות מדידה בכל מחזור(.

31 30 לחץ על כדי להתחיל את המדידה וכעבור זמן קצר לחץ על כדי לעצור. האם צורת הגרף שהתקבל תואמת את המצופה לפי התיאוריה? נבקש לבדוק זאת ואף לחלץ את קבוע הזמן ע"י ניתוח הנתונים באמצעות התאמה לפונקציה. הקשה כפולה לתצוגת Scope בחירת מאפייני נתונים לייצוא בחירת מאפיינים למחולל האותות תדירות הדגימה התחל מדידה הוקלטו מספר מחזורי טעינה-ופריקה. נבקש לבחור מתוכם קטע פריקה יחיד. לשם כך נסגור את ה scope ע"י בחירה של Display Delete בתפריט ולאחר מכן נפתח.Table & Graph בעמודה הימנית בטבלא יש ללחוץ על Select Measurement ולבחור Voltage ובעמודה השמאלית יש לבחור.Time בגרף, בציר y יש לבחור.Voltage ציר x יבחר באופן אוטומטי. נראה בגרף את המדידה שעשינו. בגרף נלחץ על הסמל. יופיע ריבוע על הגרף המאפשר לבחור נקודות למחיקה. מקם את הריבוע וקבע את גודלו כך שיסמן את כל הנקודות משמאל לקטע הפריקה הרצוי. לחץ על למחיקת הנקודות. העבר את הריבוע לצד ימין של קטע הפריקה הרצוי וחזור על תהליך המחיקה.

32 31 כעת, לחץ על תא כלשהו בטבלא. סמן את כל הנתונים ע"י הקשה על.Ctrl-A לחץ על הסמל מספר פעמים כדי להוסיף ספרות לנתונים )אחרת הנתונים מועברים בדיוק קטן ממה שבאמת נמדד(. כעת לחץ.Ctrl-C הנתונים הועתקו וניתן להעביר אותם לExcel )או לכל תוכנה אחרת( ע"י.Ctrl-V ניתוח הנתונים אם השתמשת במחשב לאיסוף הנתונים סביר כי הזמן ההתחלתי בקטע הפריקה שבחרת איננו אפס. נקרא לזמן בשורה הראשונה ולזמן בשורה t 0. t i זו תהיה עמודת t 0. t i צור עמודה חדשה והכנס לתוכה את הערך כלשהי הזמן. צור עמודה נוספת וחשב בה את ) ln(v. הצג בגרף את ) ln(v כתלות בזמן, ומצא את השיפוע ואת נקודת החיתוך עם הציר האנכי. )ערך וגם שגיאה(. האם הערכים שקיבלת תואמים את המצופה? חזור על הניסוי עם שני ערכים אחרים של התנגדות. כמשימה מאתגרת חזור על הניסוי עבור קטע טעינה. במקרה זה כדי לבדוק את הפונקציה התיאורטית עליך לעשות התאמה לא לינארית. העזר במדריך.

33 3 ניסוי מס' 6: תנועת אלקטרונים בשדה מגנטי מה נלמד? נתבונן בהשפעה של אלקטרון חופשי. בשדה מגנטי אחיד על מסלול התנועה של מטרת הניסוי: בניסוי זה נמדוד את ההסחה של נקודת הפגיעה של אלקטרון במסך השק"ק כתלות בשדה המגנטי. מתוך תוצאות המדידה נחלץ את היחס בין מטען האלקטרון לבין המסה שלו. תיאור הניסוי: בניסוי זה המהירות התחלתית ניצבת לשדה. ניסוי חשוב זה דומה לניסוי שבוצע בשנת 1897 ע''י ג'.ג'. תומסון באנגליה וכך התגלה אלקטרון כחלקיק יסודי. בניסוי נשתמש שק''ק שהשתמשנו בניסוי קודם. שדה מגנטי מיצרים שני סלילים הממוקמים משני צדי השפופרת. הכוח הפועל על חלקיק טעון הנע בתוך שדה מגנטי הוא כוח לורנץ הנתון על ידי : F ma evxb כאשר F כוח לורנץ B עוצמת שדה מגנטי - a תאוצה - m מסת האלקטרון, - e מטען האלקטרון. ניקח ציר Z בכיוון השדה המגנטי )תרשים 1(. הגודל של השדה המגנטי הוא קבוע בניסוי זה. מישור )y ) x - נבחר במאונך לשדה מגנטי. כתוצאה מזה שהכוח ניצב למהירות, תנועה במישור ניצב לשדה היא מעגלית. למעשה,כוח לורנץ במקרה זה הוא כוח צנטריפטלי.

34 33 בגלל שאלקטרון מבצע תנועה מעגלית הקשר בין רכיבי המהירות ותדירות הוא : vx v0sint v y v0cost vz const הסימן מינוס ברכיב X כי מטען האלקטרון שלילי. הפתרון של המשוואת התנועה הוא: v0 x x0 1 Cost v0 y y0 Sint z z0 vzt v z התנועה היא תנועה מעגלית, וכאשר רכיב המהירות בכיוון 0 כאשר Z שונה מאפס האלקטרון גם מתקדם בכיוון ציר זה ומבצע תנועה הלית.. הם שיעורי אלקטרון ברגע =t 0 x 0 y0,, z 0 כאשר אלקטרון מגיע ברגע 0=t לקחת ש: לראשית הצירים במשוואות ניתן x 0 0 eb / m y 0 0, היא, z 0 0 התדירות המהירות שהאלקטרון השיג על ידי האצה בתותח האלקטרונים, שחישבנו אותה במעבדה הקודמת. mv ev A V A הוא ההפרש הפוטנציאל השקול בין אנודה לקתודה של תותח כאשר אלקטרונים. v 0 -

35 34 כאמור, השדה מגנטי בניסוי זה בכיוון הציר Z,והמהירות התחלתית ניצבת לשדה המגנטי. החישוב נעשה בהנחה שהשדה המגנטי קבוע באזור. 1 1 ולכן Cost אם להניח את הקירוב t1 אז t x a במשוואה, y b t וגם v0t x y v0t y אם להציב. b a v0 היא b נקבל שההסחה עד לנקודה היא 0 y b המהירות בתחום. v x v0t y, v y v 0 האלקטרון ממשיך במהירות קבועה כי אין שם שדה y=b אחרי הנקודה מגנטי. / ) c ( b / c ההסחה בתחום זה היא: D למרקע: v v v ( ) x y 0 על המרקע תהיה הסכום של שתי ההסחות: v 0 ההסחה הכללית D bc. D a על בסיס הפתרון ושיקולים גיאומטריים ניתן לקבל להסחה v 0 D e / mb( c 0.5b) b /( V ) a - קוטר הסליל. זה איזור השפעתו של שדה מגנטי. - c מרחק בין הסליל למרקע. זה מחוץ לאזור השפעתו של שדה b כאשר מגנטי )תרשים (. 3 ביצוע הניסוי 1. מעמידים שני סלילים משני צדי השק''ק כך שציר המשותף Z לשפופרת )תרשים ) 1. ניצב

36 35. מחברים את הסלילים לספק מתח בטור, כך ששניהם תורמים שדה מגנטי באותו כיוון. בטור מחברים גם אמפרמטר למדידת הזרם. 3. הארק את שני הזוגות של לוחות הסחה. 4. חבר את שק''ק לספק מתח,כמו בניסוי הקודם. 5. חבר את היציאה של 500V לארקה של הספק השני. הדבק עם ניר דבק ניר שקוף למרקע. 6.אחרי בדיקת המדריך הדלק הספקים וקבל את הנקודה על המרקע. V a I 7. מדוד את ההסחה D כפונקציה הזרם עבור מתח קבוע.. 8. שרטט גרף של D לעומת B 9. חזור על הניסוי עבור כיוון זרם הפוך. 10. מהי משמעות השיפוע של הגרף? 11. חשב מהגרף את היחס בין מטען האלקטרון לבין המסה שלו. e c השווה עם הערך המקובל. m kg מהם מקורות השגיאה?

37 36 חישוב השדה המגנטי השדה המגנטי B ni 0 0 כאשר קבוע של סליל הוא Wb A m מספר כריכות ליחידת אורך של הסליל מרחק ממרכז הסליל עד הקצה פרופורציוני לזרם., n 3500 m 1 במרכז הסליל - I זרם. R של הסליל,רדיוסו הפנימי h R1 נתונים למטה: והחיצוני. R m, R m, h m 1 כדי לחשב את השדה המגנטי Bz לאורך ציר Z z ממרכז הסליל עד הנקודה הנתונה. הערך של השדה בניסוי זה מקבלים מהטבלה או מהגרף. גם בטבלה וגם בגרף נתון רק יחס / Bz B0, מודדים את המרחק

38 37 Bz טבלה וגרף לחישוב שדה מגנטי של סליל שאלות הכנה: F qvxb, אילו זוגות 1. משלושת הווקטורים במשוואת כוח לורנץ תמיד מאונכים זה לזה? N כריכות הכרוך בורגית L. סליל )סולנויד( הוא תיל ארוך בעל אורך. I מצא את והנושא זרם בתוכו. B השדה המגנטי R הנושאת זרם I במרכז חצי טבעת שרדיוסה 3. חשב את השדה המגנטי B. 4. כיצד ניתן לקבוע את השדה המגנטי על ידי בדיקת הסחת נקודת האור על המסך?

39 38 ניסוי מס' 7: תנועה הלית. e/m מטרת הניסוי: קביעת מטען סגולי של אלקטרון - חודר לאזור בו שורר שדה מגנטי B רקע: כאשר אלקטרון, שמהירותו v, ובמאונך לשדה זה הוא )אלקטרון( מבצע תנועה מעגלית. עם השדה המגנטי, מסלול תנועתו אם מהירות האלקטרון יוצרת זווית יהיה תנועה הלית )תנועה בורגית(. בתנועה זו האלקטרון מבצע בו-זמנית ותנועת העתקה מגנטי, תנועה מעגלית במישור,(x,y) המאונך לשדה בכיוון השדה )ציר ) Z במהירות קבועה. שאלות הכנה: 1. אלקטרון בניסוי זה נכנס לשדה מגנטי בזוית מסוימת. מתח האצה של תותח אלקטרונים הוא, 00 V זרם בסליל, 0.5 A מרחק למסך. L= 100 mm העזר בטבלה או בגרף ומצא את עוצמת השדה המגנטי במרכזו של הסליל ובשפתו. כמה זמן דרוש כדי לבצע סיבוב אחד? כמה סיבובים יעשה האלקטרון לפני שהוא מגיע למרקע? בחישובים ניתן להשתמש בעוצמת השדה המגנטי הממוצעת.. האלקטרון נמצא בזמן Bzˆ B. נתון שדה מגנטי אחיד בראשית הצירים. v( 0) ˆ x yˆ נתון: zˆ רשום משוואת התנועה עבור כל רכיב של מהירות. מהו כוח לורנץ? מהי תאוצת האלקטרון? t= 0 כך שציר הסליל מתלכד עם ציר על השק"ק תאור הניסוי בניסוי זה מלבישים סליל השפופרת. שמים אותו כך שהוא לא יכסה את איזור לוחות ההסחה. מחברים את הסליל לספק מתח ובטור מחברים אמפרמטר. כידוע, שדה מגנטי של סליל ישר לזרם וזה מאפשר לחשב את עוצמת השדה. פרופורציוני

40 39 זוג אחד של לוחות הסחה מאריקים )רצוי להאריק את הזוג הרחוק מהמסך(. את השפופרת וזוג הלוחות ההסחה הקרוב למסך מחברים לספקי מתח כמו בניסוי תנועת אלקטרונים בשדה חשמלי. אחרי ההלבשה מדביקים נייר שקוף למרקע. בניסוי קודם ראינו שמיקומו של אלקטרון הנכנס במהירות v 0 ובמאונך לו ניתן על ידי המערכת: לשדה מגנטי v0 x x (1 Cost v0 y y0 Sint z z0 vzt 0 ), y 0 0, x 0 0 אם נבחר ראשית הצירים כך שבזמן t 0 ו- מתקיים: v0 z x (1 Cos ) vz v0 z y Sin vz t z v z z 0 0 נקבל: - L z מרחק מהמרקע של זוג הלוחות הקרובים אליו L )1( ונקבל: v0 x (1 Cos ) v0 y Sin v z למעשה נסמן

41 40,x (. אם נצייר על המסך את y) y לרדיוס-וקטור של נקודת x מכאן מתקבל: tg y האלקטרונים יפגעו במרקע בנקודה כלשהיא מערכת צירים, הזווית היא זווית בין ציר הפגיעה של האלקטרונים. : v z mvz ev A מתוך חוק שימור אנרגיה ניתן לקבל ביטוי עבור )( v z ev m V כוח לורנץ )כוח שפועל על חלקיק טעון הנע בשדה מגנטי( צנטריפיטלי ולכן: eb v eb mv )3( evb m R m R הוא כוח e m BL ev A מציבים )( ו- )3( ב- )1( ומקבלים: גרף (B) f הוא גרף של פונקציה ישרה ומשיפועה ניתן לחלץ ולחשב מטען סגולי של אלקטרון. השיטה המתוארת בניסוי,כמו גם בניסוי קודם, נכונה רק בתנאי שהשדה המגנטי B קבוע ואחיד באזור פעולה. תנאי זה לא מתקיים במדויק בניסוי. השדה בקצוות הסליל איננו אחיד. בכל זאת, חישוב שדה מגנטי בעזרת חוק ביו-סבר מקטין את השגיאה. התוצאות של החישוב הם בטבלה ובגרף בסוף התדריך לניסוי 6. x y * צורה פשוטה יותר לשימוש נקבל אם נשתמש במערכת פולארית: r x r sin y r cos מכאן נובע ש:

42 41 r ( 0 / r) sin כאשר L( 0 / ) r 0 v vz המשוואה היא משוואה של עקומה הנקראת cochleoid היא מתוארת בסרטוט: מהלך הניסוי הרכב את המעגל לפי תרשים 3. לאחר בדיקת המעגל החשמלי ע''י המורה, הדלק את הספקים. מקד נקודת אלומת האלקטרונים על המסך. הדבק על המסך נייר שקוף. V d את בחר מתח בין לוחות ההסחה כך שנקודת האור תהיה קרובה לשפת המרקע כאשר השדה המגנטי שווה לאפס. סמן על הנייר השקוף את מקום הנקודה. רשום את הזרם בסליל. עבור לזרם אחר,רשום אותו וסמן מיקום נקודת האור שוב. המשך כך עד שתקבל על המרקע עקומה ספיראלית שלמה. החלף קוטביות הזרם בסליל וחזור על הניסוי עוד פעם. הורד את הנייר השקוף.סרטט עקומה רציפה דרך הנקודות. סרטט קו ישר המשיק לספיראלה ועובר דרך הנקודה בה הזרם שווה לאפס. קו זה הוא ציר X. הניצב למשיק בנקודה בה המשיק נוגע בעקומה, הוא ציר Y.הישר מדוד את הזוית בין ציר Y לבין רדיוס וקטור לנקודה נמדדת. הזווית יש למדוד ברדיאנים. חשב את עוצמת השדה המגנטי כפי שהוסבר בניסוי קודם. סרטט ב EXCEL גרף (B) f משיפועי הגרף מצא את המטען הסגולי של אלקטרון. השווה את התוצאה עם הערך התיאורטי.

43 4 ניסוי מס' 8: תיל נושא זרם בשדה מגנטי מה נלמד? ניסוי זה הוא ניסוי מרכזי בחשמל ומגנטיות. מתוצאותיו ניתן להסיק את הצורה של כוח לורנץ מטרת הניסוי: בניסוי נמדוד את הכוח הפועל על תיל נושא זרם בשדה מגנטי כתלות במספר פרמטרים שונים, והם: אורך התיל, עצמת הזרם והזווית בין השדה המגנטי והתיל. מתוך מדידות אלו נחלץ את עצמת השדה המגנטי. רקע על תיל נושא I זרם שנמצא בתוך שדה מגנטי, B פועל כוח F ILxB B וקטור השדה L וקטור שגודלו אורך התיל וכיוונו כיוון הזרם בתיל, כש F הכוח. המגנטי ו אם הזווית בין השדה המגנטי לבין התיל היא אז F ILBsin שאלות הכנה: א. מדוע אנחנו לא מגדירים את כיוון השדה מגנטי בכיוון הכוח הפועל על המטען הנע בתוך השדה המגנטי? ב. מוליך הוא ניטרלי - המטען הכולל הוא אפס. מדוע השדה המגנטי מפעיל כוח על המוליך? ג. אלקטרון ופרוטון בעלי אותן אנרגיות קינטיות נכנסים לאזור בו שורר שדה מגנטי. B הם נכנסים במאונך לשדה. האם הרדיוסים של המסלולים שלהם שווים או שונים? האם תדירויות הסיבוב שוות? ד. בתיל מכופף בצורה חצי טבעת זורם זרם. I מכניסים אותו לשדה מגנטי. B השדה מאונך למישור התיל. מהו הכוח שמרגיש התיל? )פרט את כל האפשרויות(. 5A תיאור הניסוי: על מאזניים אלקטרוניים מניחים את המגנט. מאפסים את המאזנים )על ידי לחיצה על כפתור (. TARE בניסוי משתמשים בתילים שאורכיהם ס"מ. מצמידים את התיל למיתקן ומכניסים אותו לתוך השדה המגנטי. מחברים את התיל לספק מתח ולאמפרמטר. הזרם המכסימלי המותר הוא.

44 43 ערוך סדרת מדידות של הכוח כפונקציה של הזרם דרך המוליך, כלשהו. ערוך סדרת מדידות כוח כפונקציה אורך התיל כאשר זרם קבוע. סכם את התוצאות בטבלאות. סרטט גרפים של הכוח כנגד הזרם וכוח כנגד אורך. תיל עבור

45 44 האם נובע מהתוצאות שהכוח נמצא ביחס ישר לשדה מגנטי? אם כן, נמק. מהי המשמעות הפיזיקאלית של שיפוע בכל אחד מן הגרפים? מהו גודל של עוצמת השדה המגנטי? האם משקלו של התילים משפיע על התוצאות שמקבלים מהמאזנים?? F נמק. B מאונך ל האם בניסוי זה החלף את המתקן כדי לבדוק השפעת הזווית בין הזרם לבין השדה על הכוח. בדוק את הקשר בין הכוח לזווית בין השדה המגנטי לתיל. סרטט גרף כוח לעומת סינוס הזווית כאשר זרם הוא קבוע. מה הן המסקנות? מהי המשמעות של השיפוע?

46 45 ניסוי מס' 9: תנועת חלקיקים נושאי מטען בשדה מגנטי בתוך החומר )אפקט הול( מטרות הניסוי להכיר תנועת חלקיקים טעונים בשדה מגנטי בתוך מוליכים למחצה, מדידת כוח לורנץ, מדידת פרמטרים חשמליים בעזרת תופעת הול, מדידת מוליכות )התנגדות( סגולית של גרמניום. מכשור פיסת גרמניום, ספקי מתח, סלילים, רב מודד. מטענים הנעים בשדה חשמלי מהווים למעשה זרם חשמלי. צפיפות הזרם E וניתנת לחישוב על ידי חוק אום: j קשורה לשדה חשמלי j E qnv כאשר - q מטען של חלקיק, - n צפיפות )ריכוז( חלקיקים החופשיים ליחידת נפח, v מהירות סחיפה של המטענים. צפיפות )ריכוז( המטענים החופשיים במוליכים למחצה קטנה בהרבה מאשר במתכות. במתכות ההולכה מתבצעת על ידי אלקטרונים, חלקיקים נושאי מטען שלילי. במוליכים למחצה נוצרות בזוגות אלקטרונים וחורים )המתנהגים כמטענים חיוביים( והם משתתפים בהולכה. אם פיסת מוליך או מוליך למחצה בו זורם זרם נמצא בתוך שדה מגנטי הניצב לכיוון התנועה, כוח לורנץ הפועל על חלקיקי נושאי הזרם בשדה מגנטי B הוא: F qvxb ( jxb) / n B כוח לורנץ מאונך לווקטור שדה מגנטי הזרם. j וגם מאונך לווקטור צפיפות

47 46 תופעת הול, למעשה, נובעת מהכוח ששדה מגנטי מפעיל על המטענים נעים. בעזרת כוח זה המטענים מוסטים בכיוון מאונך לוקטורים B ו-. j זה יוצר במוליך או במוליך למחיצה שדה חשמלי וגם הפרש פוטנציאלים בין פאות מאונכות לוקטורים האלו. לזה קוראים תופעת הול. נסמן את.V H המתח הנוצר ב- הסטת מטענים על פאה מביאה ליצירת שדה חשמלי E בכוון נגדי להסתה ובמצב שיווי משקל על החלקיק פועלים שני כוחות שווים בגודלם, אך בכיוונים מנוגדים. F E F H F q E E H ( jb) / n qeh E H R H jb 1 R H qn סימן של מקדם הול המתח תלוי בסוג המטענים החופשיים. F V V H H E E H E H a dx BI R c V q q / a B H H V H מכאן נובע ש: שווה ל: בעזרת תופעת הול ניתן למדוד ריכוז מטענים חופשיים בחומר וגם גורמים חשמליים בסיסיים אחרים.

48 47 ) מדידת התנגדות סגולית )או מוליכות סגולית * בניסוי משתמשים בפיסת מוליך למחצה גרמניום שממדיה 1x5x10 mm הזרם המכסימלי שניתן להעביר דרך המיתקן הוא 50, ma מתח מקסימאלי.30 V s l מהלך הניסוי )או מוליכות סגולית (. א. מדידת התנגדות סגולית המדידה מבוססת על חוק אום. במהלך הניסוי יש לבנות מעגל חשמלי פשוט למדידת מתח וזרם בפיסת הגרמניום. בחיבור משתמשים בנגד הגנה כדי שלא יעבור זרם מעל. 50 ma מדידות יש לבצע בעדינות. נפילת הפיסה או העברת זרמי יתר יגרמו נזק בלתי הפיך. כנגד הגנה ניתן להשתמש בתיבת נגדים. כנגד הגנה יש לקחת נרד של 00 לפחות. מקור מתח - ספק מתח או סוללה. מתחילים את הניסוי ממתחים נמוכים. מודדים זרם כפונקציה של המתח בין שני הקצוות הארוכות של בונים גרף V)I( ה. שיפוע שלו הוא ההתנגדות. R הפיסה. כאשר, b S ac :l מצא את ההתנגדות הסגולית )מוליכות סגולית( של פיסה מסוג. n על הפיסה הזאת יש סימון שחור. מצא אותו גורם גם עבור פיסה מסוג. p על הפיסה הזאת יש סימון אדום. במוליך למחצה מסוג n הזרם מועבר על ידי אלקטרונים -חלקיקים שליליים. במוליך למחצה מסוג p הזרם מועבר על ידי חורים. מטענם, כפי שאמרנו קודם,הוא חיובי וניידותם קטנה בהשוות לניידות של אלקטרונים. מהי שגיאת המדידה? כיצד ניתן להסביר הבדל בתוצאות? ב. מדידת ריכוזי חלקיקים נושאי זרם. משני הסוגים. גרמניום גם ניסוי זה מבצעים עם פיסות סליל שהשתמשנו בניסוי באמצעות השדה המגנטי בניסוי זה מיוצר ''תנועת אלקטרונים בשדה מגנטי''. ניתן לחשב את הגודל השדה המגנטי כפי שהוסבר בניסוי הנ''ל.

49 48 מחברים את הסליל לספק מתח. במעגל מחברים גם רב מודד למדידת זרם. אנחנו צריכים לדעת את עוצמת הזרם כדי לחשב את השדה המגנטי. B מחברים את שני הקצוות הארוכים של פיסת הגרמניום למעגל חשמלי עם ספק מתח, נגד הגנה ורב מודד למדידת זרם. V H מחברים לרב מודד למדידת שני הקצוות המיועדים למדידת מתח הול מתח. לפני שמפעילים ספק מתח צריך לבדוק שמתח הול הוא אפס. זה עושים בעזרת פוטנציומטר ZERO שנימצא על הארקה. ערוך סדרת מדידות של מתח הול וזרם בפיסת גרמניום עבור שדה מגנטי קבוע. ערוך סדרת מדידות של מתח הול כפונקציה של שדה מגנטי עבור זרם קבוע דרך הפיסה. סכם את התוצאות בטבלאות. חזור על הניסוי עם סוג אחר של המוליך. מצא את כוח לורנץ. כיצד משפיע סוג המוליך למחצה על גודל וכיוון הכוח? נמק. מהו ההבדל )אם יש בכלל( בין מסלול תנועת האלקטרונים בשדה מגנטי בשק''ק ובחומר מוצק? הסבר. סרטט גרפים של מתח הול כפונקציה של הזרם דרך הפיסה ומתח הול כפונקציה של השדה המגנטי. מהי המשמעות הפיזיקאלית של שיפועיהם?

50 49 מצא את המקדם הול מהגרפים. חפש את צפיפות החלקיקים הטעונים החופשיים בסוגים שונים של מוליך למחצה. מהי השגיאה בצפיפות? כיצד משפיעה הצפיפות על כוח לורנץ? הזרם I של מטענים לבין v מהקשר בין מהירות סחיפה I=nqsv ניתן למצוא את הגודל מהירות הסחיפה v, אום שלמעשה נובע מחוק אותה.. חשב המוליך למחצה? נמק. האם המהירות תלויה בסוג האם נובע מהתוצאות שכוח לורנץ מושפע ממהירות הסחיפה?

51 50 ניסוי מסי 10: תנועת אלקטרונים בשדה חשמלי בשפופרת כדורית בניסוי זה נבדוק את התנועה של אלקטרונים בשדה חשמלי. לצורך זה נשתמש במכשיר שנקרא.Lorentz force demonstrator ¹ הנתונים הטכניים של המערכת נמצאים בסוף תאור הניסוי. סרגל אנכי תרשים 1 החלק העיקרי של המכשיר היינו כדור זכוכית הממולא בהליום בלחץ מאוד נמוך. באמצע הכדור נמצא תותח אלקטרונים )ראה תרשים (. התותח מורכב משתי אלקטרודות: קתודה ואנודה, וביניהם הפרש פוטנציאלים מסוים. כאשר מחממים את הקתודה היא מתחילה לפלוט אלקטרונים והם מאיצים לכיוון האנודה )בגלל הפרש הפוטנציאלים(, וביציאה מתותח אנו מקבלים אלומת אלקטרונים עם מהירות מסוימת בכיוון z )קבועה, כי את הכוחות הפועלים על אלקטרונים מחוץ לתותח ניתן להזניח(, והמהירות הזאת תלויה כמובן במתח V a שבין הקתודה לאנודה.

52 51 תרשים היחס בין המתח המאיץ ומהירות של האלקטרונים היוצאים מתותח ניתן לקבל משיקולי האנרגיה: mv ev a האלקטרונים הנעים מתנגשים עם אטומי הליום ומעררים אותם. אטומים המעוררים של הליום פולטים פוטונים בתחום הנראה, וכך בעצם אנו רואים את העקבות שמשאירים אלקטרונים נעים. ביציאה מתותח מורכבים שני לוחות קבל המחוברים למקור מתח שניתן לשלות עליו מבחוץ. כאשר מפעילים את המתח, בין הלוחות נוצר שדה חשמלי אחיד. את ההשפעה של השדה הזה על האלקטרונים נבדוק בניסוי. תנועת אלקטרונים בשדה חשמלי

53 5 תרשים 3 v z כדי לנתח את התנועה של האלקטרון בתוך הכדור, אנו נבנה מודל פשוט, שאינו מתאר במדויק את המערכת, אך ניתן לחישוב בצורה פשוטה. אנו נניח שבין לוחות ההסחה יש שדה E קבוע הניצב ללוחות, ומחוץ ללוחות השדה מתאפס. התנועה של האלקטרון במודל זה מתוארת בתרשים 3. ציר Z הוא לאורך ציר השפופרת, וציר Y בכיוון הניצב. בזמן 0=t אלקטרון נמצא בראשית הצירים עם מהירות בכיוון Z. הוא עובר את האזור בין הלוחות ומגיע לנקודה y=a,z=l בקצה הלוחות עם מהירות v y בכיוון Y. אחר כך הוא עובר את המרחק L עד הנקודה שבה אנו מבצעים מדידה של ההסחה D )בכיוון Y) מהציר Z. אם מתקיים, אזי משוואת התנועה של האלקטרון בשדה E היא: m y ee )1( y( 0) 0 הפתרון למשוואה זאת עם תנאי ההתחלה 0=(0)y, eet y ) א( m הוא: y eet m ) ב( המהירות שלו בכוון Z אינה משתנה, כלומר: z v t z )3( לכן הוא מגיע לקצה הלוחות, לנקודה z=l בזמן t. אם מציבים זאת l v z במשוואת )(, מקבלים את הביטויים הבאים עבור המהירות הסופית וההעתק בקצה הלוחות a: v y v y a ee m ee m l v l z vz ) 4 א( ) 4 ב( L הזמן T, הדרוש לעבור את האזור שאחרי הלוחות בעל האורך L הוא T v z )לפי 3(. המהירות של האלקטרון בכיוון Y באותו אזור היא קבועה ושווה ל- v y ולכן ההסחה בכיוון Y באזור הזה היא: v L / v y z v y T

54 53 D a Lv y / v z ( ee / mv z 1 ) l( L l) לסיכום: )5( אם V. d הוא המתח על לוחות ההסחה ו- d המרחק בין הלוחות, אזי E d V d V z המהירות היא תוצאה של תאוצה במתח V. a לפי חוק שימור האנרגיה: 1 mvz e V a )6( אם מציבים את )6( ב- )5( מקבלים: D 1 1 [ l / d][ L l]( V d / V a ) )7( התוצאה הזאת היא מעניינת כי היא אומרת שההסחה של חלקיק טעון כלשהו אינה תלויה במטען החלקיק או במסתו, אלא רק בממדים הגיאומטריים של Vd המערכת וביחס. Va לוחות ההסחה במערכת שלנו אינם לוחות מישוריים. הביטוי עבור ההסחה D יהיה שונה ממשוואה )7(. יחד עם זאת, לא קשה להראות שתלות ביחס המתחים לא תשתנה, כלומר: Vd D Va )8( כאשר α הוא גורם פרופורציה בעל מימד אורך שמבטא את הערך האפקטיבי 1 l l של. L הנתונים הגיאומטריים של מערכת ההסחה שאתם d מקבלים בניסוי זה הנם ערכים אפקטיביים של הגדלים האלה )כלומר מחושבים מתוך הנחה שהלוחות הם מקבילים(, לכן ניתן להשתמש בגדלים האלה לצורך חישוב גורם הפרופורציה. α בניסוי הזה נבדוק באיזה מידה מתקיים הקשר )8(. שאלות הכנה D הרגישות R של לוחות הסחה מוגדרת כ-. מצא ביטוי לרגישות V d כפונקציה של אורך לוחות הסחה, מרחק בין הלוחות ומרחק בין לוחות ההסחה לנקודת מדידה.)d,l,L( חשב את מהירות האלקטרון v z עבור V a 400V.1.

55 54 V d איזה מתח הסחה, V a 50V דרוש כדי אם מתח ההאצה הוא לקבל?D=3cm הניחו כי השדה החשמלי קבוע בין הלוחות ומתאפס מחוץ ללוחות. הצדיקו את הזנחת כוח הכובד הפועל על האלקטרון בין לוחות הסחה..3.4 מהלך הניסוי בתרשים מספר 4 הזרמים ומתחים: אתם רואים את הפנל של המכשיר שממנו נשלוט על כל תרשים 4. בניסוי זה אנו נשתמש רק בחצי השמאלי של הפנל ששולט על לוחות ההסחה. בורר שמאלי עליון שולט על כיוון השדה שבין הלוחות וכתוצאה גם על כיוון ההסחה. הכיוונים שרשומים עליו up( ו- down ( מתייחסים לכיוון ההסחה. בניסוי שלנו נעבוד רק עם הסחה כלפי מעלה )מה כיוון של השדה החשמלי במקרה זה?(. הדלק את המכשיר וכוון את מתח ההאצה ל- 100V )מתח V( a ומדדו את מיקום שבו העלומה פוגעת בפני הכדור, זאת תהיה נקודת האפס )שימו לב שבורר של כיוון השדה במצב.)off את המדידות תבצעו עם סרגל האנכי. תמדדו את L, מרחק בין הקצה של לוחות ההסחה לנקודת המדידה )ראה תרשים 3(.1.

56 55 V d תפעילו את המתח בין הלוחות )ע"י העברת בורר לצב.)up כוונו את המתח למינימום 50V. תמדדו את ההסחה D של העלומה )שימו לב שאת ההסחה מודדים במרחק קבוע L ממרכז הכדור(. תתחילו לשנות את המתח פחות מ- 5 מדידות(. V d ומדדו את D עבור כל ערך )תבצעו לא ערכו גרף של D לעומת V. d מצאו את הרגישות R של הלוחות ואת 1 l l הערך האפקטיבי של L מהשיפוע של הגרף. d 1 l l חישבו את הערך התיאורטי של L מהנתונים של d המערכת ¹ ותעשו השוואה של הערך הניסיוני ותיאורטי. מה הן מקורות השגיא בחישוב של הערך הניסיוני? חזרו על הניסוי עבור מתח. V a 50V ¹ הנתונים הטכניים של המערכת. הערכים של l ו- d הנם ערכים אפקטיביים. Lorentz Force Demonstrator היינו מכשיר שמיועד להדגמת כוח לורנץ המופעל על אלקטרונים נעים ע"י שדה מגנטי והסחה של אלקטרונים נעים בתוך שדה חשמלי. בעזרת המכשיר ניתן למדוד יחס של מסת האלקטרון למטענו.(e/m) נתונים טכניים של המכשיר: 1. אלקטרודה המאיצה. תחום המתחים של אלקטרודה המאיצה: 0-50V הוולטמטר על הפנל.5%( )שגיאה של. טבעות. זרם בטבעות: 0-.5A )שגיאה של אמפרמטר על הפנל.5%(. ניתן להפעיל זרם בשני כיוונים: בכיוון השעון ונגד. מספר כריכות בכל טבעת: 175=N רדיוס הטבעות: 15±0.05=R cm מרחק בין הטבעות: 15±0.05=L cm 3. לוחות הסחה. תחום המתחים בין לוחות הסחה: 50-50V ניתן להפעיל מתח בשני כיוונים: כלפי מטה וכלפי מעלה. מרחק אפקטיבי בין הלוחות: 0.7±0.05=d cm אורך אפקטיבי של הלוחות: 0.6±0.1=l cm

57 56 ניסוי מס' 11: תנועת אלקטרונים בשדה מגנטי בשפופרת כדורי מטרת הניסוי: לחקור את תנועת האלקטרונים בשדה מגנטי, להעריך את היחס בין מטען האלקטרון לבין המסה שלו.)e/m( ניסוי דומה לניסוי שלנו בוצע בשנת 1897 ע"י ג'.ג'. תומפסון, וע"י כך נתגלה אלקטרון כחלקיק יסודי. בניסוי נשתמש באותו מתקן שהשתמשנו בניסוי קודם- Lorentz force.demonstrator הפעם נפעיל שדה מגנטי על עלומת האלקטרונים ע"י הזרמת זרם חשמלי בתוך סלילים הנמצאים מחוץ לקדור: תרשים 1 תנועת אלקטרון בשדה מגנטי- רקע תיאורטי,e כאשר אלקטרון, שמסתו m לורנץ: ומטענו נע בשדה מגנטי B, פועל עליו כוח F mv e v B )1(

58 57 מכוון שהכוח ניצב למהירות, רכיב המהירות ẑ בכיוון השדה אינו משתנה, והתנועה במישור הניצב לשדה היא מעגלית. בתרשים אתם יכולים לראות את מסלולו של אלקטרון בשדה מגנטי )השדה בכיוון הדף(: F v r תרשים הפתרון של משוואת התנועה )1( הנו: )( )3( כאן כיוון y הוא הכיוון של המהירות ההתחלתית בזמן 0=t, וגודל המהירות v 1 )המהירות שאלקטרון משיג ביציאתו מתותח אלקטרונים ההתחלתית הוא )ראה ניסוי קודם((. הסימן ברכיב הראשון הוא שלילי מכוון שמטען האלקטרון הוא שלילי. הפתרון של ההעתק הוא: v z אז קואורדינאטה z היא קבוע, כלומר התנועה היא דו-מימדית כאשר 0 v z האלקטרון מתקדם גם בכיוון z עם והמסלול הנו מעגל. במקרה ש 0 מהירות קבועה. תנועה כזאת נקראת תנועה הלית. בניסוי שלנו נחקור רק תנועה מעגלית של האלקטרונים.

59 58, z 0 0 נניח גם שברגע 0=t אלקטרון מגיע לראשית הצירים כלומר ω=eb/m. x 0 0, y 0 0 התדירות היא: )4( מכוון שהתנועה היא מעגלית וכוח לורנץ הנו כוח צנטריפטלי, לכן ניתן לרשום: evb mv r mv eb r )5( כאשר v רכיב של מהירות התחלתית הניצב לשדה מגנטי. ראינו בניסוי הקודם שהקשר בין מהירות שבה יוצאים אלקטרונים מתותח למת האצה הנו: mv ev a )6( מ- )5( ו-) 6 ( מקבלים: e m V r B )7( לכן אם נפעיל שדה ידוע על עלומת אלקטרונים שמואצים ע"י מתח V ונמדוד את הרדיוס המעגל שיתקבל, נוכל לחשב את היחס.e/m זאת המטרה של הניסוי שלנו. סלילי הלמהולץ: כאשר שני סלילים בעלי אותו רדיוס נמצאים במקביל אחד לשני על אותו ציר והמרחק ביניהם שווה לרדיוס שלהם, במרווח בין הסלילים נוצר שדה מגנטי אחיד. מערכת כזאת נקראת סלילי הלמהולץ, נשתמש בה בניסוי שלנו. עוצמת השדה B בין שתי טבעות ברדיוס R ניתנת ע"י חוק של ביו-סוור: 8 I I H * R R )8( אם בכל סליל יש לנו N כריכות אז העוצמה הזאת גדולה פי N. בנוסף אם 4 נתחשב בכך שפרמאביליות של ריק היא נקבל עבור שדה B בין סלילים 7 10 בעלי N כריכות את הנוסחה הבאה: 4 NI 7 NI B )9( 7 10 R R נשתמש בנוסחה הזאת לחישוב של B.

60 59 שאלות הכנה 1. תשתמשו בנתוני המערכת )N ו- R( וחישבו את שטף B בין הסלילים עבור הזרמים הבאים: I=1,.5 A. חשבו את רדיוס המעגל שבו ינוע אלקטרונים עבור שני ערכים B שקיבלתם בסעיף הקודם, ומתח האצה של e/m=1.7588e11 ( 150V )C/kg, F ev אילו 3. משלושת הווקטורים במשוואת כוח לורנץ B זוגות תמיד מאונכים זה לזה? מהלך הניסוי 1. הפעל את.Lorentz force demonstrator שים לב בורר כיוונום של מתח ההסחה off )לא נשתמש במתח הסחה בניסוי זה(. נמצא במצב )ראה V. כוון את מתח האצה לערך מסוים בתחום תרשים 3( תרשים 3 3. הפעל את זרם בסלילים )סובב בורר של כיוון הזרם בסליל לצד ימין(. שים לב שאלקטרונים יוצאים במאונך לשדה והמסלול שלהם הוא מעגל סגור )מה קורה אם לאלקטרונים יש רכיב בכיוון השדה?( 4. כוון את הזרם ל- 1A. מדוד את הרדיוס של המעגל שהתקבל. 5. הגדל את הזרם ותחזור על מדידה של סעיף 4. בצע מדידה כזאת עבור כמה זרמים שונים )4-5(. 6. שנה את מתח האצה ל- 50V ובצע שוב פעם מדידה של רדיוס המעגל עבור מספר זרמים שונים. 7. מהנתונים שקבלת חשב את הערך של e/m וערך את שגיאתו של הערך הזה. השווה את מספר שקבלת עם הערך התיאורטי )ראה שאלות הכנה(. 8. הסבר מה הם מקורות השגיאה בניסוי שלנו.

61 60 ניסוי מס' 1: ונגד תנודות מרוסנות במעגל הכולל: סליל,קבל מטרת הניסוי היא לאמת את תיאוריית התנודות המרוסנות כמו-כן לבדוק את התנאי לקיום התנודות החשמליות.המעגל המופיע בתרשים מאפשר לקבל את התנודות כאשר המתח על הקבל נמדד על ידי חיישן המתח המחובר ל- LOGGER. DATA אחר סגירת המפסק )מצב ) 1 הקבל נטען והעברת המתג למצב תגרום לפריקת הקבל באופן מחזורי או לא מחזורי. המשוואה הדיפרנציאלית המתארת את תהליך הפריקה נכתבת בצורה הבאה: היכן ש-( q(t הינו הרגעי על. 1 המטען הקבל d dt q R L dq dt 1 q 0 LC C L RL R0 R R 0 R V L : ההתנגדות של הנגד החיצוני. R0 R היא ההתנגדות הכוללת של המעגל הטורי. הפיתרון המחזורי של המשוואה הינו: q q( t) 0 e R L t cost היא התדירות R 0 L הזוויתית של התנודות המרוסנות היא התדירות הזוויתית של התנודות החופשיות הלא מרוסנות. התנאי לקיום של תנודות הוא: 0 1 LC

62 61 R כלומר L C R 0 L הגרף המתקבל מראה את התנודות כאשר המשרעת דועכת לפי פונקציה אקספוננציאלית q t ביצוע הניסוי הציוד הנדרש כולל: סוללה או ספק, מתג כפול, סליל, קבל, תיבת נגדים ומכשיר DATA LOGGER עם חיישן מתח V).5+,.5-) המחובר למחשב )עם תוכנת )DB LAB. הנתונים של הרכיבים הם:, R L השראותו, L=35mH קיבולו של הקבל התנגדות הסליל 1. C 1F קודם יש לתכנן את ה" " DATA LOGGER באופן הבא: POINTS: 1000 מתג הפעלה " "TRIGGER )שיפוע חיובי( RATE : 14kHz אחר כך להרכיב את המעגל לפי התרשים.

63 6 חלק ראשון בחלק זה אין לחבר נגד חיצוני נוסף כך שההתנגדות הכוללת של המעגל היא בקירוב 1. בסיום ה" LOGGING " יש ללחוץ על הלחצן "הבא דגימות" וכעבור זמן קצר יופיע הגרף המתאר את המתח על הקבל כפונקציה של הזמן. מדידת התדירות הזוויתית: על ידי הצגת שני הסמנים כפי שמוראה בתרשים)יש לכלול כמה שיותר מחזורים על מנת להגדיל את הדיוק( או באמצעות התמרה. FOURIER כדי לקבל את תלות המשרעת בזמן מבקשים מהתוכנה את הפעולה : מעטפת עליונה anvelope( )superior, אחר מכן : פונקצית ln ההופכת את הפונקציה האקספוננציאלית ל-קו ישר. קירוב הליניארי ייתן לנו את השיפוע שבעזרתו ניתן יהיה לאמת את מקדם הריסון : R/L. חלק שני בחלק הזה מוסיפים בטור למעגל תיבת נגדים. בהתחשב במקרה הקריטי האפשרית על מנת לקבל תנודות( תכנן סדרה המכסימלית )התנגדות של מספר )לפחות 5( מדידות עם התנגדויות הולכות וגדלות כאשר כל פעם יש למדוד את התדירות הזוויתית בשיטות הנ"ל. ערוך גרף מתאים כדי לאמת את הקשר בין התדירות הזוויתית לבין ההתנגדות הכוללת של המעגל. מה ניתן לקבוע מהשיפוע? מהי משמעותו של האיבר החופשי? האם הוא תואם את הערכים של L ו- C? בצע)י( את הניסוי כאשר ההתנגדות הכוללת היא גדולה וקרובה לערך הקריטי. מה קיבלת, מהי המסקנה? שאלות הכנה המתארת את תהליך הסק)י( את המשוואה הדיפרנציאלית 1( הפריקה בעזרת חוקי קירכהוף או שיקולי אנרגיה. פתור/י את המשוואה והראה כי בתנאים ההתחלתיים של ( הניסוי המטען q(t) על הקבל נתון על ידי הנוסחה אשר ציינו מקודם. את האנלוגיה הקיימת בין המעגל C-L-R לבין ציין)ני( 3( מכאנית מערכת?q,i,R,L,C ערוך ל: המתאימים הגדלים מהם מתאימה. תרשים של המערכת תאר)י( את גלגולי האנרגיה במעגל הפריקה. 4( כיצד מתנהג הסליל בעת המיתוג ומהי עוצמת הזרם מיד 5( אחרי סגירת הסבר)י( לפי שיקולי הספק. המפסק )מצב (?

64 63 ניסוי מס' 13: תהודה במעגל LRC הרמוניות מאולצות( טורי )תנודות חלק א:תהודה מטרת הניסוי היא לחקור את התנודות ההרמוניות החשמליות במעגל המורכב מסליל, קבל ונגד המחוברים בטור למחולל אותות המספק למעגל מתח סינוסוידלי עם תדירות משתנה. הניסוי מבוצע באופן ממוחשב בעזרת DATA LOGGER עם שני חיישני מתח. מרכיבים את המעגל לפי התרשים הבא: V f r C - L השראות הסליל - C קיבול הקבל L R L - התנגדות הסליל RL R 0 V - התנגדות הנגד המשתנה - התנגדות היציאה של המחולל R 0 r נניח כי מתח המחולל הוא: u (t) = Ucos t המשוואה הדיפרנציאלית המתארת את התנודות נכתבת בצורה: )1( d q dq 1 L R q U cos t dt dt C ) ( הפתרון הסטאציונרי של המשוואה הוא: U q( t) sin( t ) G

65 64 G ניתן על ידי : היכן ש- ) 3( G 1 C ( L ) R : התנגדות הכוללת של המעגל הטורי. R )i. הביטוי לזרם הינו: t) I U 1 C dq dt ( L ) R R r R0 i R L ניתן להגיע מ- q לזרם על ידי נגזרת: i( t) I cos( t ) : I היכן ש- 1 L tan C R

66 65 1 0

67 V 66 )4( הגרף המתואר בתרשים קרוי בשם "עקומת התעודה". איכות מעגל התהודה מאופיין על ידי גודל פיסיקלי הנקרא " גורם איכות". Q גודל זה מוגדר באופן הבא: Q E P T T T E T היא האנרגיה הממוצעת האגורה במערכת במשך מחזור היכן ש- אחד P T הוא ההספק הממוצע המבוזבז במשך מחזור אחד. - T זמן ן- המחזור. החישוב לפי ההגדרה הנ"ל מוביל לתוצאה: Q 0L R )5( ניתן להגיע לביטוי נוסף עבור Q בעזרת עקומת התהודה : 0 Q 1 )6( B ן- A 1 כאשר הינו "רוחב הפס". הנקודות, הן נקודות I Max חצי ההספק, כלומר מתאימות לזרם שעבורו ההספק )הפעיל ) P במעגל הינו מחצית מן ההספק המכסימלי אשר מתקבל במצב של תהודה. התרשים הבא מראה את מתח המחולל ואת המתח על הנגד בתדירויות קרובות לתדירות התהודה, כפונקציה של הזמן. ניתן לראות כי התהודה מתרחשת ברגע שנ' )לפי העובדה כי הפרש הפאזה בין המתחים הינו אפס( ולכן נוכל למדוד את תדירות התהודה על ידי הצגת שני הסמנים סביב הזמן הנ"ל על שני שיאים עוקבים)מחזור אחד(. הגרף שבתרשים מתקבל כאשר בוחרים איזור קטן)בעזרת שני הסמנים( סביב התהודה ועושים. ZOOM t f 0 אפשרות שנייה למדוד את היא לחבר על הנגד וולטמטר דיגיטאלי בתחום של מתח נמוך חילופין ולבצע את הניסוי בלי ה DATA 100*Hz באופן הבא: מכוונים את המחולל לתחום של LOGGER

68 67 f 0 ומשנים את התדירות מהמינימום עד אשר הוראת הוולטמטר תהיה מכסימלית. אז תתקבל תדירות התהודה. ביצוע הניסוי בצורה ממוחשבת את ה- LOGGER DATA יש לכוון כדלקמן: RATE:6kHz POINTS:10000 כך, משך הדגימות יהיה כ-שנייה וחצי, זמן מספיק ארוך על מנת ניתן יהיה לסרוק בקלות את כל תחום התדירויות סביב תדירות התהודה.אזהרה : לפני תחילת כל מדידה יש לנקות את זיכרון הLOGGER )כיון שמדובר בשני חיישנים בו זמנית כמו-כן בקצב דגימה די גבוהה ו מספר רב של נקודות דגימה כלומר המון נתונים אשר מעמיסים את המכשיר(. בתור נגד משתנה אפשר לחבר תיבת נגדים. במדידה הראשונה שמים את בורר הנגדים על 15 ומיד אחרי לחיצה על הכפתור RUN מתחילים לסרוק במחולל את התדירות מהקצה התחתון של הסקאלה עד הקצה העליון כמובן תוך שנייה וחצי)פעולה הדורשת קצת אימון קודם(.לאחר שתהליך הLOGGING הסתיים, לוחצים על "הבא דגימות" וכעבור זמן קצר יתקבל על המסך הגרף הכולל את שני המתחים )של המחולל ו-של הנגד (כתלות בזמן.לפני עיבוד הנתונים יש לשמור את הגרף הנ"ל בקובץ מסוים.על מנת לקבל את עקומת התהודה יש לנקוט בצעדים הבאים:בגרף המקורי מוחקים את המתח של המחולל,כך יישאר רק המתח שעל הנגד המשתנה. בהמשך בתפריט פותחים את "עיבוד נתונים" ובוחרים מתוך פעולות נוספות:מעטפת עליונה. יופיע עקומת התהודה שתאפשר לנו למדוד גם את גורם האיכות של המעגל Q.נמקם את הסמן בנקודה עליונה ביותר על העקומה. כך נראה את הזמן שבו תדירות המחולל I Max f 1 הייתה בדיוק כמו-כן את הזרם)או מתח על הנגד(המכסימלי.בעזרת הסמן נאתר את שני הרגעים שבהם תדירות המחולל הייתה f ו- בהתאמה )על ידי מיקום הסמן בשתי הנקודות המתאימות I Max ל- (. את התדירויות הנ"ל ניתן למדוד בשיטה שתיארנו למעלה.הצבת הערכים המתקבלים בנוסחה )5( מובילה לערכו של Q. בהתחשב בעובדה כי בתהודה המתח על הקבל משתווה למתח שעל הסליל ניתן יהיה לכתוב את Q: Q LI RI 0 U U C נוסחה זו, נותנת לנו אפשרות נוספת לקבוע את גורם האיכות של המעגל והשוואת הערכים שהתקבלו, בשתי השיטות אשר תוארו, ביניהם. לסיום המדידות, באמצעות הנוסחה )4( אפשר לחשב את ההתנגדות הכוללת R של המעגל הטורי. חוזרים על הפעולות הללו עוד שלוש פעמים כאשר משנים את התנגדות הנגד המשתנה ל- 33, 47, ו על ידי שינוי הנגדים? מהן המסקנות? האם תדירות התהודה הושפעה הפאזורית של הדיאגראמה האם טיב )צורה( עקומת התהודה השתנה? המעגל: המדידות שנעשו מאפשרות להמחיש את כל המקרים שלU יחסי L U U C

69 68 מופע בין הזרם במעגל והמתח הכללי של המחולל. על מנת לבדוק את המשטר הקבלי)הזרם מקדים את המתח: ( 0 יש לבחור קטע צר סביב תדירות קטנה מתדירות התהודה )די רחוק ממנה( ואחר מכן ללחוץ על ZOOM" ". באותו אופן יש לנהוג כדי לבדוק את המשטר ההשראותי )המתח מקדים את הזרם(. המקרה של התהודה 0 המחשנו כשמדדנו את. f 0 חלק ב: סופרפוזיציה. xy אם נסמן את המתח של ניתן להציג גרפים בתוכנת DB-LAB המחולל:. ux סופרפוזיציה U R cos( t ) ואת המתח על הנגד u y U cos t עקומה תיתן שלהם תהיה: u u u u שמשוואתה x y x y cos sin U U U U R R )7( עבור מצב של תהודה. 0 במקרה זה )7( הופך לקו ישר: )8( כוון)ני( את המחולל לתדירות התהודה )ניתן לעשות זאת על ידי חיבור של וולטמטר, על סקאלה של מתח נמוך חילופין, אל הנגד וקבלת מתח מרבי בזמן סריקת תדירות המחולל(.אפשר להוריד את מספר נקודות )הדגימות(ל לאחר ביצוע המדידות על ידי הLOGGER ן-קבלת הגרפים של המתחים יש לבחור בתצוגת גרף xy.האם העקומה שהתקבלה תואמת את המשוואה )8(? כעת, נבחר כ- u y את המתח על הקבל: u U cos( t ) y C u y U U R u x )במצב של תהודה( ונבצע את המדידות כאשר נחבר חיישן אחד אל הנגד והשני אל הקבל. איזו עקומה מתקבלת בתצוגה? xy האם היא תואמת את המשוואה )7(? שאלות הכנה ) 1 פתור)י( את המשוואה )1( והוכח את הנוסחאות )( ו- )3(. )4( Q הסק את הנוסחה )5(. ) לפי הגדרת גורם האיכות. Q ) 3 הוכח)י( את הביטוי )6( עבור ) 4 במקלטי רדיו וטלוויזיה משתמשים במעגלי תהודה. האם גורם נמק את גדול, בינוני או קטן? במעגלים האלה הינו Q האיכות תשובתך. שלנו לבין מערכת מכאנית C-L-R ) 5 ציין)י( את האנלוגיה בין המעגל מתאימה. 6 (הוכח)י( את המשוואה )7( r 4, C 1F מתח מחולל, R L 46, L 1H נתוני הסליל:.U=0.5V מומלץ:

70 69 ניסוי מס' 14: שדה מגנטי של סליל מעגלי דק רקע תיאורטי כידוע, תיל נושא זרם, יוצר סביבו שדה מגנטי. על פי חוק ביו- סבר, כדי לחשב את עוצמת השדה המגנטי שנוצר בנק' P ע"י זרם I הזורם בתיל, MN יש לחלק את התיל להרבה חלקים קטנים באורך, dl לחשב את השדה שיוצר כל קטע כזה בנק' P ולמצוא שקול שלהם. db i P M r i dl i I N dl 1 תרומתו של הקטע לעוצמת השדה המגנטי בנק' P מחושב לפי הנוסחה: 0I dli ri dbi 3 4 r )1( T m A dl מאונך ל-. i r i db כאשר i ול- נניח שנתונה כריכה מעגלית שרדיוסה R ודרכה זורם זרם שעוצמתו I. נחשב עוצמת השדה המגנטי בנק' P הנמצאת על צירה של הכריכה ובמרחק x ממרכזה. dl r db R x P x I

71 70 במקרה זה הזווית בין כל קטע קטן של הכריכה לבין הקו המחבר את הקטע עם נק' P היא זווית ישרה ולכן הערך המספרי של עוצמת השדה המגנטי בנקודה P, הנגרמת ע"י קטע קטן : dl 0 I dl db 4 r I db dl 0 4 R x r R x db x 0I dl 4 R x תרומתו של הקטע לווקטור השקול של שדה: נקבל: Cos xˆ Cos R r R אחרי הצבה R x 0I dl R db x xˆ 3 4 R x - עוצמת השדה השקולה בנקודה P: B P ועכשיו אפשר לקבל B P R 0I R I R 4 x 0 dl 3 R x 3 0 R כאשר מדובר על סליל מעגלי דק הכולל N כריכות זהות, עוצמת השדה המגנטי בנקודה כלשהי על ציר סימטריה של הסליל היא: 0 I N R B P xˆ 3 )( R x מתוך ביטוי )( רואים שבמרכז הסליל עוצמת השדה היא מרבית ושווה ל: 0 I N B xˆ 0 R וככל שמתרחקים מהסליל עוצמת השדה הולכת ופוחתת מהערך המרבי עד.0 הגרף האיכותי של עוצמת השדה כפונקציה של המרחק x נראה כך:

72 71 B 0 I N R x מטרת הניסוי: לחקור שדה מגנטי לאורך ציר של סליל מעגלי דק. לאמת את נוסחה )(. הרכבת מערכת והכנתה לעבודה הרכב את המערכת המופיעה בתמונה. העזר בתרשים שמתחתיה. יש להרחיק מהסליל, ככל האפשר, את כל הגופים העשויים מברזל. כדי לבטל את השפעת השדה המגנטי של כדור הארץ, יש למקם את הסליל כך שרכיב השדה לאורך צירו יתאפס, ולשמור על מצב כזה במהלך הניסוי כולו. Multi הסליל